Fiche de révisions - Mathématiques - Niveau Terminale
Intégration
L’intégration est un concept central en mathématiques, qui permet de calculer des aires et
des volumes. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, tels que la physique, l’ingénierie
ou encore l’économie.
Il existe deux types d’intégrales : la primitive et l’intégrale définie. La primitive d’une
fonction f est uneRfonction F telle que F ′ (x) = f (x) pour tout x dans l’intervalle de définition
de f . On la note f (x), dx.
L’intégrale définie est une application Rde la primitive qui permet de calculer des aires
b
ou des volumes. Elle s’écrit sous la forme a f (x), dx et mesure l’aire située sous la courbe
représentative de f entre les abscisses a et b.
Voici quelques règles de base pour intégrer des fonctions :
Si f et g sont deux fonctions dérivables sur un intervalle [a, b], alors :
R R R R R R
(f + g)(x), dx = f (x), dx + g(x), dx (f · g)(x), dx = f (x), dx · g(x), dx
Si k est une constante et f est une fonction dérivable sur un intervalle [a, b], alors :
R R
k · f (x), dx = k · f (x), dx
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle [a, b], alors on a :
R ′
f (x), dx = f (b) − f (a)
Intégrale définie
L’intégrale définie est une notion de calcul intégral qui permet de calculer la valeur de l’aire
sous la courbe
R représentative d’une fonction sur un intervalle donné. Elle est symbolisée par
le signe et s’écrit sous la forme suivante :
Rb
a
f (x) dx = F (b) − F (a)
où a et b sont les bornes de l’intervalle sur lequel on souhaite calculer l’aire, f (x) est la
fonction dont on souhaite calculer l’aire, et F (x) est une primitive de f (x), c’est-à-dire une
fonction qui vérifie F ′ (x) = f (x).
La formule de l’intégrale définie s’obtient en utilisant la définition de la primitive : F (b)−
Rb Rb
F (a) = a F ′ (x) dx = a f (x) dx.
Pour calculer l’intégrale définie d’une fonction, il est donc nécessaire de trouver une
primitive de cette fonction, et de calculer la différence entre les valeurs de cette primitive en
b et en a. Si la fonction f (x) est continûment dérivable sur l’intervalle [a, b], alors elle est
intégrable sur cet intervalle et l’intégrale définie peut être calculée.
1
, Formes d’intégration usuelles
Forme
R Règle
c dx cx + C
xn+1
R n
R xx dx n+1
ax
+C
R a1 dx ln a
+C
R x dx ln |x| + C
R sin x dx − cos x + C
Rcosx x dx sin x + C
e dx ex + C
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Intégration
L’intégration est un concept central en mathématiques, qui permet de calculer des aires et
des volumes. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, tels que la physique, l’ingénierie
ou encore l’économie.
Il existe deux types d’intégrales : la primitive et l’intégrale définie. La primitive d’une
fonction f est uneRfonction F telle que F ′ (x) = f (x) pour tout x dans l’intervalle de définition
de f . On la note f (x), dx.
L’intégrale définie est une application Rde la primitive qui permet de calculer des aires
b
ou des volumes. Elle s’écrit sous la forme a f (x), dx et mesure l’aire située sous la courbe
représentative de f entre les abscisses a et b.
Voici quelques règles de base pour intégrer des fonctions :
Si f et g sont deux fonctions dérivables sur un intervalle [a, b], alors :
R R R R R R
(f + g)(x), dx = f (x), dx + g(x), dx (f · g)(x), dx = f (x), dx · g(x), dx
Si k est une constante et f est une fonction dérivable sur un intervalle [a, b], alors :
R R
k · f (x), dx = k · f (x), dx
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle [a, b], alors on a :
R ′
f (x), dx = f (b) − f (a)
Intégrale définie
L’intégrale définie est une notion de calcul intégral qui permet de calculer la valeur de l’aire
sous la courbe
R représentative d’une fonction sur un intervalle donné. Elle est symbolisée par
le signe et s’écrit sous la forme suivante :
Rb
a
f (x) dx = F (b) − F (a)
où a et b sont les bornes de l’intervalle sur lequel on souhaite calculer l’aire, f (x) est la
fonction dont on souhaite calculer l’aire, et F (x) est une primitive de f (x), c’est-à-dire une
fonction qui vérifie F ′ (x) = f (x).
La formule de l’intégrale définie s’obtient en utilisant la définition de la primitive : F (b)−
Rb Rb
F (a) = a F ′ (x) dx = a f (x) dx.
Pour calculer l’intégrale définie d’une fonction, il est donc nécessaire de trouver une
primitive de cette fonction, et de calculer la différence entre les valeurs de cette primitive en
b et en a. Si la fonction f (x) est continûment dérivable sur l’intervalle [a, b], alors elle est
intégrable sur cet intervalle et l’intégrale définie peut être calculée.
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, Formes d’intégration usuelles
Forme
R Règle
c dx cx + C
xn+1
R n
R xx dx n+1
ax
+C
R a1 dx ln a
+C
R x dx ln |x| + C
R sin x dx − cos x + C
Rcosx x dx sin x + C
e dx ex + C
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