Hoofdstuk 12: Multisample Inference
Example 12.1
We gaan het hebben over longziekten. We gaan hierbij onderzoeken of passief roken een meetbaar
effect heeft op de longgezondheid. Om dit te onderzoeken zijn er zes groepen gemaakt: (1) de niet-
rokers (NS); (2) de passieve rokers (PS); (3) de niet inhalerende rokers (NI); (4) de lichte rokers (LS);
(5) de matige rokers (MS); en (6) de zware rokers (HS). Bij deze groep mensen hebben ze het
longvolume gemeten (FEF) en van alle groepen de
gemiddeldes hiervan vergeleken. Een een-weg
ANOVA is een uitbreiding van een simpele t-test.
In deze test gaan we de varianties (ofwel de
spreidingen) vergelijken van verschillende
groepen. Deze groepen moeten een normale
verdeling volgen met dezelfde variantie. We gaan
bepalen hoe veel spreiding er is tussen de
groepen in vergelijking met de spreiding binnen de groepen. In de tabel hiernaast zien we het
gemiddelde FEF, de variantie en de steekproefgrootte (dus hoeveel personen er in een groep zitten).
Gefixeerde effecten model
Veronderstel dat er k groepen zijn met ni observaties in de iste groep. De jste observatie in de iste groep
wordt genoteerd als yij. Met andere woorden: Elke persoon heeft een unieke longinhoud (yij), waarbij
i de groep is waartoe iemand behoort (1 tot en met 6) en waarbij y de hoeveelste persoon binnen die
groep is (dus van 1 tot 50 of van 1 tot 200). De longinhoud kan je nu berekenen: y ij =μ+α i +e ij,
waarbij een constant getal is; een constante is, specifiek voor die groep waartoe iemand
behoort; en eij de error (fouten)term is voor die persoon, want niet elke persoon binnen één groep
heeft dezelfde longinhoud, dus er is variatie. Een typische observatie van de iste groep is normaal
verdeeld met het gemiddelde +i en variantie 2. We gaan nu iets meer in op de symbolen van de
bovenstaande formule: is een algemeen gemiddelde voor alle groepen samen; i is het verschil
tussen het groepsgemiddelde en het algemeen gemiddelde (); en eij is de afwijking die iemand heeft
van het groepsgemiddelde van de groep waartoe hij/zij behoort.
Nu willen we gaan testen of deze verschillen tussen de groepen statistisch significant zijn. De
longinhoud neemt duidelijk af naar mate je meer rookt (zie tabel hierboven), maar welke groepen
verschillen nu statistisch significant van elkaar?
Dit is een voorbeeld van een gefixeerde effecten analyse, want wij weten precies wat we willen
onderzoeken: De subgroepen staan vast. Maar, soms weet je nog niet precies wat je wilt gaan
onderzoeken, dan heb je de onderzoeksvraag nog niet op voorhand vastgesteld, dit is dan een
random effecten analyse.
Pagina 1 van 17
Example 12.1
We gaan het hebben over longziekten. We gaan hierbij onderzoeken of passief roken een meetbaar
effect heeft op de longgezondheid. Om dit te onderzoeken zijn er zes groepen gemaakt: (1) de niet-
rokers (NS); (2) de passieve rokers (PS); (3) de niet inhalerende rokers (NI); (4) de lichte rokers (LS);
(5) de matige rokers (MS); en (6) de zware rokers (HS). Bij deze groep mensen hebben ze het
longvolume gemeten (FEF) en van alle groepen de
gemiddeldes hiervan vergeleken. Een een-weg
ANOVA is een uitbreiding van een simpele t-test.
In deze test gaan we de varianties (ofwel de
spreidingen) vergelijken van verschillende
groepen. Deze groepen moeten een normale
verdeling volgen met dezelfde variantie. We gaan
bepalen hoe veel spreiding er is tussen de
groepen in vergelijking met de spreiding binnen de groepen. In de tabel hiernaast zien we het
gemiddelde FEF, de variantie en de steekproefgrootte (dus hoeveel personen er in een groep zitten).
Gefixeerde effecten model
Veronderstel dat er k groepen zijn met ni observaties in de iste groep. De jste observatie in de iste groep
wordt genoteerd als yij. Met andere woorden: Elke persoon heeft een unieke longinhoud (yij), waarbij
i de groep is waartoe iemand behoort (1 tot en met 6) en waarbij y de hoeveelste persoon binnen die
groep is (dus van 1 tot 50 of van 1 tot 200). De longinhoud kan je nu berekenen: y ij =μ+α i +e ij,
waarbij een constant getal is; een constante is, specifiek voor die groep waartoe iemand
behoort; en eij de error (fouten)term is voor die persoon, want niet elke persoon binnen één groep
heeft dezelfde longinhoud, dus er is variatie. Een typische observatie van de iste groep is normaal
verdeeld met het gemiddelde +i en variantie 2. We gaan nu iets meer in op de symbolen van de
bovenstaande formule: is een algemeen gemiddelde voor alle groepen samen; i is het verschil
tussen het groepsgemiddelde en het algemeen gemiddelde (); en eij is de afwijking die iemand heeft
van het groepsgemiddelde van de groep waartoe hij/zij behoort.
Nu willen we gaan testen of deze verschillen tussen de groepen statistisch significant zijn. De
longinhoud neemt duidelijk af naar mate je meer rookt (zie tabel hierboven), maar welke groepen
verschillen nu statistisch significant van elkaar?
Dit is een voorbeeld van een gefixeerde effecten analyse, want wij weten precies wat we willen
onderzoeken: De subgroepen staan vast. Maar, soms weet je nog niet precies wat je wilt gaan
onderzoeken, dan heb je de onderzoeksvraag nog niet op voorhand vastgesteld, dit is dan een
random effecten analyse.
Pagina 1 van 17
