Summary
Samenvatting Algemene Natuurkunde: Afleidingen en toepassingen
- Course
- Institution
Algemene Natuurkunde: Afleidingen en toepassingen
[Show more]
Seller
Follow
lisaverweren3
Content preview
Natuurkunde: a eidingen en toepassingenDruk in een fluida (ρ = cte)
De druk op diepte h, is het gevolg van het gewicht van het
fluïdum erboven:
F
P=
A
F = mg = (ρV )g = ρAhg
⇒ P = ρgh
Druk in een fluida (ρ is veranderlijk)
dF = g(dm) = ρgdV = ρgA dy (y vanaf bodem)
dF = PA − (P + dP)A
Er is evenwicht als:
dP
dF = dF ⇒ dP = − ρgdy ⇔ = − ρg (hoe hoger
dy
in de vloeistof, hoe lager de druk)
Het drukverschil tussen twee punten wordt dan gegeven door:
P2 y2
∫P ∫y
dP = − g ρ(y)dy
1 1
y2
∫y
P2 − P1 = − g ρ(y)dy
1
Voor een vloeistof is ρ(y) ct. ⇒ P2 − P1 = − ρg(y2 − y1), voor een gas is dit niet zo.
Drukverandering in de atmosfeer
ρ(y) kan bepaald worden door metingen of door een theoretische veronderstelling te maken.
Voor de atmosfeer gebruiken we de ideale gaswet en nemen we aan dat de temperatuur constant
is.
R
P=ρ T
m
dP = − gρ(y)dy
We nemen dus aan dat:
ρ(y) P(y)
= (want IG met T ct.)
ρ0 P0
kg
Met P0 en ρ0 de druk en dichtheid op zeeniveau (P0 = 1,013 ∙ 105Pa en ρ0 = 1,29 )
m3
1
, ( P0 )
ρ
dP = − gP 0 dy
P
ρ0 y
( P0 ) ( P0 )
dP ρ0 dP P ρ
∫P P P0 ∫0
⇔ =−g dy ⇒ = − g dy ⇒ ln = − 0 gy
P 0
P0
−( P0 )y
ρ0 g
⇔ P = P0 ∙ e
Slechts een benadering want in werkelijkheid is de temperatuur in de atmosfeer variabel.
Principe van Pascal
De druk op gelijke hoogte in dezelfde
vloeistof is gelijk.
Pout = Pin
F F
⇔ out = in
Aout Ain
A
⇔ Fout = out Fin
Ain
Wet van Archimedes
Bekijk een denkbeeldig cilindertje vloeistof. De zwaartekracht op
de cilinder is: FG = − ρF gA(h2 − h1)
Vermits de druk onderaan groter is dan bovenaan, is er een
netto kracht FB naar boven (opwaartse stuwkracht):
FB = F2 − F1 = ρF gA(h2 − h1)
⇔ FB = ρF gA ∆ h
⇔ FB = ρF gV
⇔ FB = mF g
Stel nu een cilinder met dichtheid ρ: FG = − ρgV = − mg
⇒ Elk ondergedompeld voorwerp ondervindt een opwaartse
stuwkracht gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Continuïteitsvergelijking
Het massadebiet is constant want er gaat evenveel
massa in als uit de stroming:
∆ m1 ρ ∆ V1 ρ A ∆ l1
= 1 = 1 1 = ρ1 A1v1
∆t ∆t ∆t
Er gaat geen vloeistof verloren dus:
∆ m1 ∆ m2
= of nog: ρ1 A1v1 = ρ2 A2 v2
∆t ∆t
⇒ ρAv = cte
2
,En als ρ
= cte:
⇒ Av = cte
Wet van Bernoulli
W1 = F1 ∆ l1 = P1 A1Δl1
W2 = − F2 ∆ l2 = −P2 A2Δl2
W3 = − mg(y2 − y1)
W = W1 + W2 + W3 = P1 A1Δl1−P2 A2Δl2 − mg(y2 − y1)
Arbeid-energie principe:
1
W= m(v22 − v12)
2
Sinds m = ρA ∆ l en A1 ∆ l1 = A2 ∆ l2
1 1
P1 + ρv²1 + ρgy1 = P2 + ρv²2 + ρgy2
2 2
1
⇒ P + ρv 2 + ρgy = cte
2
Wet van Poiseuille
Kracht Fuit uitgeoefend op de vloeistof (~drukverschil
links-rechts) en wrijvingskracht Fvisc als gevolg van de
viscositeit van de vloeistof zijn:
Fuit = ΔP πr ² (ΔP = P1 − P2)
dv
Fvisc = η (2π rl) , met 2π rl het mantelopp. en
dr
dv
de snelheidsgradiënt (dr want radiaal)
dr
Bij evenwicht geldt dan: Fuit
+ Fvisc = 0 of dus:
dv dv ΔP
ΔP πr 2 = − η (2π rl) of nog: = − r
dr dr 2ηl
= differentiaalvgl op te lossen naar v(r)
Opm: we nemen aan dat v = 0 als r = R (adhesie buis-
vloeistof)
0 R
ΔP
∫v ∫r
dv = − r dr en dus:
2ηl
ΔP 2
v(r) = (R − r 2) = parabolisch snelheidsprofiel
4ηl
3
, Stel nu het volumedebiet voor uniforme snelheid gelijk aan
Al Avt
Q= = = Av (volume gedeeld door tijd), hieruit volgt dat voor
t t
∫
een niet-uniforme snelheid Q gegeven is door: Q = v(r) d A
met d A = r dr dθ en dus:
2π R
∫0 ∫0
Q= dθ v(r) r dr
R
ΔP π ΔP R 2 πR 4(P1 − P2)
∫0 4ηl ( 2ηl ∫0
Q= R − r ) 2πr dr =
2 2
(R − r )r dr =
2
8ηl
Harmonische trilling
Kracht F uitgeoefend door een veer op een voorwerp:
F = − k x (Wet van Hooke)
F = m a (Wet van Newton)
d2x
⇒ m 2 + k x = 0, 2e orde diffvgl, voorstel: x(t) = e λt, λ
dt
complex
⇒ x(t) = A cos(ωt + ϕ)
⇒ v(t) = − Aωsin(ωt + ϕ)
⇒ a(t) = − Aω 2cos(ωt + ϕ)
Waarbij A en ϕ worden bepaald uit de beginvoorwaarden.
k 2π
ω= = 2π f = (vul a(t) in in diffvgl
m T
(m )
k
− ω2 = 0 )
1 k m
f = en T = 2π
2π m k
Energie in een harmonische trilling
E = Ep + Ek
1
Ek = mv2
2
1
∫ ∫
Ep = − F(x)d x = k xd x = k x 2
2
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lisaverweren3. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.69. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
80467 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now