Summary
Samenvatting statistiek sem2
- Course
- Institution
samenvatting op basis van ppt en extra notities lessen
[Show more]
Seller
Follow
cleogene
Content preview
Statistiek SEM 2Van lot naar kans
Inhoudsopgave
8 MAYBE YES, MAYBE NO........................................................................................................................................................ 3
8.1 DE TAAL VAN DE KANS = BASISBEGRIPPEN KANSBEREKENING.................................................................................................................3
8.2 DE KANSDEFINITIE........................................................................................................................................................................ 4
8.3 AXIOMATISCHE KANSREGELS........................................................................................................................................................... 5
9 VALT TE BEZIEN OF WORDT VERWACHT................................................................................................................................ 6
9.1 FREQUENTIEVERDELING VS. KANSVERDELING......................................................................................................................................6
9.1.1 Kansverdeling......................................................................................................................................................................6
9.1.2 Verwachtingswaarde en variantie van een stochast..........................................................................................................7
9.1.3 Lineair getransformeerde stochasten.................................................................................................................................7
9.1.4 Verwachting en variantie van een som van stochasten.....................................................................................................7
9.1.4.1 Een simultane kansverdeling..........................................................................................................................................................7
9.1.4.2 Overzicht belangrijke regels:.......................................................................................................................................................... 8
9.1.4.3 De conditionele/voorwaardelijke verdeling...................................................................................................................................8
10 WELKE DISCRETE KANSMODELLEN PASSEN.......................................................................................................................... 9
10.1 INLEIDING: DE VERJAARDAGENPARADOX..........................................................................................................................................9
10.2 DE BINOMINALE VERDELING..........................................................................................................................................................9
10.2.1 Inleiding + kennis uit vorige lessen....................................................................................................................................9
10.2.2 De kenmerken van een binominale verdeling...................................................................................................................9
10.2.3 Tabel binomiale verdeling...............................................................................................................................................10
10.2.4 Toepassingen het lottospel.............................................................................................................................................12
10.2.5 Verwachtingswaarde en variantie van een binomiaal verdeelde stochast....................................................................14
10.2.6 Giscorrectie.....................................................................................................................................................................14
10.3 DE HYPERGEOMETRISCHE VERDELING............................................................................................................................................14
10.3.1 Verwachtingswaarde en variantie van de hypergeometrische verdeling......................................................................14
11 DE NORMALE KANSDICHTHEIDSFUNCTIE: EEN PASSE – PARTOUT......................................................................................15
11.1 INLEIDING............................................................................................................................................................................... 15
11.2 EIGENSCHAPPEN VAN DE NORMALE VERDELING EN NORMALE DICHTHEIDSFUNCTIE................................................................................15
11.3 DE STANDAARDNORMALE VERDELING...........................................................................................................................................16
11.4 KANSDICHTHEDEN OPZOEKEN......................................................................................................................................................16
11.4.1 Hoe een specifieke kans berekenen voor een normaal verdeelde variabelen?..............................................................17
11.5 DE NORMALE VERDELING (DEEL 2)..............................................................................................................................................18
11.5.1 Chebychev voor de normale verdeling............................................................................................................................18
11.5.2 Normaliteitstoetsing.......................................................................................................................................................18
11.5.3 De continuïteitscorrectie.................................................................................................................................................21
12 WAAR DISCRETE EN CONTINUE MODELLEN OVERLAPPEN?................................................................................................ 22
12.1 DE OPLOSSING VAN HET RODE DRAAD – PROBLEEM........................................................................................................................22
12.2 DE CENTRALE LIMIETSTELLING CLS...............................................................................................................................................22
13 HET SCHATTEN VAN STEEKPROEFPROPORTIES................................................................................................................... 24
13.1 RODEDRAADPROBLEEM 2.0........................................................................................................................................................24
13.2 DE STEEKPROEFVERDELING VAN EEN PROPORTIE.............................................................................................................................25
13.3 PUNTSCHATTING VAN DE POPULATIEPROPORTIE (P).........................................................................................................................25
13.3.1 Zuivere puntschatting.....................................................................................................................................................26
13.3.2 Efficiënte puntschatting..................................................................................................................................................26
1
, 13.4 INTERVALSCHATTING VAN DE POPULATIEPROPORTIE (P)....................................................................................................................27
13.4.1 De 95% betrouwbaarheid...............................................................................................................................................27
13.4.2 Andere betrouwbaarheidsintervallen.............................................................................................................................28
13.4.3 Steekproefgrootte bepalen in functie van foutenmarge?...............................................................................................28
13.5 DE EINDIGHEIDSCORRECTIE.........................................................................................................................................................29
13.6 INTERVALSCHATTING VAN EEN POPULATIEGEMIDDELDE....................................................................................................................29
13.6.1 Het stappenplan voor de oefeningen..............................................................................................................................32
14 HYPOTHESETOETSING....................................................................................................................................................... 34
14.1 PROPORTIES............................................................................................................................................................................ 34
14.2 GEMIDDELDEN......................................................................................................................................................................... 37
14.2.1 Toetsen van gemiddelden met onbekende standaardafwijking.....................................................................................37
14.2.2 Type I- fout en type II- fout..............................................................................................................................................38
2
,8 Maybe Yes, maybe No
Belang van kansberekening als sociale wetenschapper = uitspraken doen over een populatie op basis van een
steekproef
We doen nu in 2de semester aan inferentiële statistiek = op basis van steekproefgegevens uitspraken doen over de
populatie (vs. 1ste semester beschrijvende statistiek)
8.1 De taal van de kans = basisbegrippen kansberekening
- Een stochastisch proces = ‘kansexperiment’ = is een proces waarvan de uitkomst onzeker is
o Vs. een deterministisch proces is een proces waarvan de uitkomst vastligt
o Vb. kop of munt, met de dobbelsteen gooien, zal deze persoon de komende 4 jaar betrokken zijn bij een auto
ongeluk
- Een toevalsgebeuren (gebeurtenis) = een specifieke groepn van uitkomst(en) van een stochastisch proces
- Een elementair toevalsgebeuren behelst 1 uitkomst
o Vb. bv. Toevalsgebeuren A (‘het gooien van een 1 met een eerlijke dobbelsteen’) = {1}
- Uitkomstenruimte S = de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeuren
o Vb. S={1, 2, 3, 4, 5, 6} of S={k, m} = bij het gooien van een dobbelsteen
- Een samengesteld toevalsgebeuren heeft betrekking op meerdere elementaire toevallasgebeurens
o Vb. bv. Gebeurtenis B (‘het gooien van een even getal met een eerlijke dobbelsteen’) = {2, 4, 6}
Intermezzo; symbolen uit de verzamelingenleer
= Een verzameling is een geheel van objecten, die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen om tot de
verzameling te behoren => Notatie: A = {s, t, a, i, e, k} (= is bijvoorbeeld de verzameling van de letters die voortkomen in het
woord statistiek)
- De unie van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A of B zitten
o A∪B
o Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {oneven}. A ∪ B = ?
- De doorsnede van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A en B zitten
o A∩B
o Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {oneven}; A ∩ B = ?
- A is een deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat
o A⊂B
o Voorbeeld: A = {1, 2} en B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} S 13
- Disjuncte verzamelingen zijn verzamelingen die geen gemeenschappelijke elementen bevatten
o Voorbeeld: A = {1} en B = {2, 4, 6}
o A∩B=∅
3
, - Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van alle elementen van A die niet in B zitten
o A\B
o Voorbeeld: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} en B = {2, 4, 6}; A \ B = ?
Basisbegrippen kansberekening;
- Elk toevalsgebeuren A (elementair of samengesteld) is een deelverzameling uit de uitkomstenruimte S
- De elementaire toevalsgebeurens in uitkomstenruimte S zijn disjunct: ze overlappen niet
- Uitkomstenruimte S is exhaustief: het bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
- Het complement van toevalsgebeuren A omvat alle elementaire toevalsgebeurens in de uitkomstenruimte S
die niet gelijk zijn aan A
o Ac of (𝐴 ) ̅= S \ A
o Voorbeeld: A = {1}, dan( 𝐴) ̅ = {2, 3, 4, 5, 6}
De machtsverzameling M(S) = de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van uitkomstenruimte S
- Voorbeeld: S = {1, 2, 3}
- Hoeveel deelverzamelingen zijn er mogelijk?
o Met 0 elementen: ∅
o Met 1 element: {1}, {2}, {3}
o Met 2 elementen:{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}
o Met 3 elementen: {1, 2, 3}
- Vb. M(S)={Ø,{1},{2},{3},{1,2}, {2, 3}, {1,3}, {1,2,3}}
Als #S = n #M(S) = 2n
8.2 De kansdefinitie
Een kans P(G) is de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal tussen 0 en 1
- Waarvoor staat P? (probability)
o Voorbeeld: P({2 gooien met eerlijke dobbelsteen}) = ? 1/6
- P is een functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert (die de kans
weergeeft op die gebeurtenis)
3 manieren om over kans na te denken;
1. Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
- Bijvoorbeeld `de kans om de lotto te winnen is erg klein’
- Vaak gebaseerd op ervaring, vaag
2. Empirische kansdefinitie (zweetkans)
- Bijvoorbeeld ‘de kans om 2 te gooien bij eerlijke dobbelsteen’
- dobbelsteen heel vaak opwerpen (n oneindig)
fi
- geregeld berekenen (= benadering voor kans)
n
fi
- kijken waar de waarden naartoe gaan als n toeneemt de `limietwaarde’ is de gezochte kans
n
fi
- P ( A )=lim
n→∞ n
- De wet van de grote getallen (bij veel worpen zeer voorspelbaar)
3. Theoretische kansdefinitie van Laplace (Weetkans)
Bijvoorbeeld kans om 2 te gooien bij eerlijke dobbelsteen
# gunstige uitkomsten = 1 ; # mogelijke uitkomsten = 6
P({2}) = 1/6
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller cleogene. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.01. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67866 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now