Samenvatting - Wiskunde 'Module 7; tweedegraadsvergelijkingen en -ongelijkheden' GO! Onderwijs
17 views 0 purchase
Course
Wiskunde
Institution
2e Graad
Dit document is een samenvatting van 'Module 7; tweedegraadsvergelijkingen en -ongelijkheden', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1.1 Gemeenschappelijke factor afzonderen
Methode
STAP 1: Voor de haakjes plaats je de factor die in elke term voorkomt:
- de coëfficiënt is de grootste gemene deler van de voorkomende coëfficiënten
- de gemeenschappelijke letters in hun laagst voorkomende exponent.
STAP 2: Tussen de haakjes plaats je het quotiënt van de veelterm met de factor die voorop werd
geplaatst.
Voorbeelden
9x² − 6x + 15 = 3 ⋅ (3x² − 2x + 5)
√2r − √8 = √2 ⋅ (r − 2)
1.2 Een tweeterm van de vorm a² - b² ontbinden
Methode
Heb je een merkwaardige tweeterm van de vorm a² - b², dan kun je de tweeterm ontbinden volgens
de formule a² - b² = (a + b) · (a -b).
Voorbeelden
x² − 9 = (x + 3) ⋅ (x − 3)
-1,21h² + 0,64 = (0,8 + 1,1h) ⋅ (0,8 − 1,1h)
1.3 Een drieterm van de vorm a² + 2ab + b² ontbinden
Methode
Heb je een merkwaardige drieterm van de vorm a² + 2ab + b², dan kun je de drieterm ontbinden
volgens de formule a² + 2ab + b² = (a + b)².
Voorbeelden
1.4 Meerstapsoefeningen
Methode
STAP 1: Plaats de gemeenschappelijke factoren buiten de haakjes. Tussen de haakjes plaats je het
quotiënt van de veelterm met de factor die voorop werd geplaatst.
STAP 2: Heb je een merkwaardige tweeterm van de vorm a² - b²,
pas dan de formule a² - b² = (a + b) · (a -b) toe.
Heb je een merkwaardige drieterm van de vorm a² + 2ab + b²,
pas dan de formule a² + 2ab + b² = (a + b)² toe.
STAP 3: Herhaal stap 2 tot je niet meer verder kan ontbinden.
Voorbeelden
45x² − 5 = 5(9x² − 1)
= 5(3x + 1)(3x − 1)
x8 − 1 = (x4 + 1)(x4 – 1)
= (x4 + 1)(x² + 1)(x² − 1)
= (x4 + 1)(x² + 1)(x + 1)(x − 1)
= (x4 + 1)(x² + 1)(x + 1)(√x + 1)(√x - 1)
, 2. VERGELIJKINGEN VAN DE TWEEDE GRAAD
2.1 Definities
De nulwaarden van de functie f met voorschrift f(x) = ax² + bx + c (waarbij a ≠ 0) vinden we door de
volgende vergelijking op te lossen: ax² + bx + c = 0.
We noemen dit een tweedegraadsvergelijking of een vierkantsvergelijking.
De oplossingen van een veeltermvergelijking noemt men ook de wortels van de vergelijking.
Als b en/of c ontbreekt in een vergelijking en dus waarbij b en/of c gelijk is aan 0, dan spreekt men
van een onvolledige vierkantsvergelijking.
Als alle coëfficiënten a, b en c verschillend zijn van 0, spreekt men van een volledige
vierkantsvergelijking.
2.2 Onvolledige vierkantsvergelijkingen
Vergelijkingen van de vorm x² = k
Hierbij neem je de vierkantswortel van k om x te berekenen, waardoor je 2 mogelijke oplossingen
hebt aangezien de vierkantswortel van bijvoorbeeld 9, 3 maar ook -3 kan zijn.
Vergelijking van de vorm ax² + bx = 0
Hierbij zal je eerst moeten ontbinden in factoren, dit doe je door de gemeenschappelijke factor x af
te zonderen. Hierdoor weet je niet precies wat de oplossing is, dus zeg je dat x = 0 maar voor de
andere oplossing, los je de vergelijking op, zonder de gemeenschappelijke factor x.
Voorbeeld
2x² − 5x = 0
x(2x − 5) = 0
x = 0 of 2x − 5 = 0
5
x = 0 of x =
2
2.3 Volledige vierkantsvergelijkingen
Eigenschappen
De vergelijking ax² + bx + c = 0 heeft 0, 1 of 2 oplossingen, afhankelijk van het teken van de
discriminant D = b² - 4ac.
- twee oplossingen als D > 0
- één oplossing als D = 0
- geen reële oplossing als D < 0
Als de vergelijking ax² + bx + c = 0 een positieve discriminant D heeft, dan zijn de oplossingen van de
−b + √D −b − √D
vergelijking gelijk aan: x1 = 2a
en x2 = 2a
Als de vergelijking ax² + bx + c = 0 een discriminant D heeft die gelijk is aan 0, dan is de oplossing van
−b
de vergelijking gelijk aan: x = 2a
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller thibauttaminiau. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.39. You're not tied to anything after your purchase.
