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Examen de física - parcial 1
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Examen de física sobre análisis dimensional, unidades de medida, electricidad y muestras
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EPSG. DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA FUNDAMENTOS FÍSICOSGRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS 5-11-2019 Test+Problemas 1 parcial
DNI: Nombre:
Nota: Los valores de los problemas que aparecen con las letras A, B, C, D, E, F,.. se cambian por
las cifras del DNI del alumno/a de esta forma: si el DNI del alumno es ABCDEFGH.. (Sustituir la
primera cifra del DNI por la letra A, la segunda cifra por B y así sucesivamente.
Si hay algún cero en el DNI se cambia por la cifra 1, ejemplo 24507 seria A=2, B=4, C=5, D=1,
E=7,..). Si se acaban las cifras del DNI se empieza otra vez por la primera cifra, luego la segunda,..
hasta completar los datos del problema.
Problema 1:
a) Determinar por análisis dimensional la ecuación de dimensiones de la constante de gravitación
universal G que aparece en la ley de Newton de la gravitación. ¿Cuáles son sus unidades en el
S.I. de unidades? (2 puntos)
F = G M1 M
2
2
r
b) Suponer que la velocidad del sonido 𝑣𝑣 es función de la presión atmosférica P y la densidad del
aire.
𝑣𝑣 = 𝐾𝐾 𝜌𝜌𝑎𝑎 𝑃𝑃𝑏𝑏
Encontrar por análisis dimensional su fórmula salvo la constante adimensional K. ¿Cuáles son sus
unidades en el S.I. de unidades?. Calcúlese la velocidad del sonido en estas condiciones: la
𝑘𝑘𝑘𝑘
constante 𝐾𝐾 = √1.4, 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝜌𝜌 = 1.2 𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ó𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑃𝑃 =
𝑚𝑚3
101325 𝑃𝑃𝑃𝑃 (2 puntos)
Solución:
a) Despejando la constante de la gravitación universal G de la fórmula anterior y determinemos su
ecuación dimensional
𝐹𝐹 𝑟𝑟 2 𝑚𝑚 𝑎𝑎 𝑟𝑟 2 𝑒𝑒 𝑟𝑟 2
[𝐺𝐺] = � �=� �=� � = 𝐿𝐿3 𝑀𝑀−1 𝑇𝑇 −2
𝑀𝑀1 𝑀𝑀2 𝑚𝑚2 𝑚𝑚 𝑡𝑡 2
Sus unidades en el SI serán 𝑚𝑚3 · 𝑘𝑘𝑘𝑘−1 · 𝑠𝑠 −2
b) Del enunciado la velocidad es función de la densidad del aire 𝜌𝜌 y de la presión atmosférica P
𝑏𝑏
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣(𝜌𝜌, 𝑃𝑃) = 𝑣𝑣 = 𝐾𝐾 𝜌𝜌𝑎𝑎 𝑃𝑃
Expresemos todas las magnitudes 𝑣𝑣, 𝜌𝜌, 𝑃𝑃 en función de las magnitudes fundamentales
𝑚𝑚 𝐹𝐹 𝑀𝑀 𝐿𝐿 𝑇𝑇 −2
[𝑣𝑣] = 𝐿𝐿 𝑇𝑇 −1 ; [ 𝜌𝜌] = � � = 𝑀𝑀 𝐿𝐿−3 ; [𝑃𝑃] = � � = = 𝑀𝑀 𝐿𝐿−1 𝑇𝑇 −2
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑆𝑆 𝐿𝐿2
Sustituyendo en la expresión inicial
0 𝑏𝑏
[𝑣𝑣] = 𝑀𝑀 𝐿𝐿1 𝑇𝑇 −1 = �𝐾𝐾 𝜌𝜌𝑎𝑎 𝑃𝑃 � = (𝑀𝑀 𝐿𝐿−3 )𝑎𝑎 (𝑀𝑀 𝐿𝐿−1 𝑇𝑇 −2 )𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑎𝑎+𝑏𝑏 𝐿𝐿−3𝑎𝑎−𝑏𝑏 𝑇𝑇 −2𝑏𝑏
Por homogeneidad, los exponentes de las magnitudes fundamentales a ambos lados de la igualdad
deben coincidir
1
, EPSG. DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA FUNDAMENTOS FÍSICOS
GRADO TECNOLOGÍAS INTERACTIVAS 5-11-2019 Test+Problemas 1 parcial
𝑎𝑎 = −𝑏𝑏 1
0 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝑎𝑎 = −
1 = −3𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 = −2𝑎𝑎 2�
1 = −3𝑎𝑎 − 𝑏𝑏� → 1 �→
1
−1 = −2𝑏𝑏 𝑏𝑏 = 𝑏𝑏 =
2 2
Y encontramos la fórmula de la velocidad del sonido
1 1 𝑃𝑃
−
𝑣𝑣 = 𝐾𝐾 𝜌𝜌 2 𝑃𝑃2 = 𝐾𝐾 �
𝜌𝜌
Sus unidades serán lógicamente m/s
𝑘𝑘𝑘𝑘
Calculemos la velocidad del sonido tomando 𝐾𝐾 = √1.4 , la densidad del aire 𝜌𝜌 = 1.2 y la
𝑚𝑚3
presión atmosférica 𝑃𝑃 = 101325 𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑃𝑃 101325
𝑣𝑣 = 𝐾𝐾 � = �1.4 � ≅ 343.8 𝑚𝑚/𝑠𝑠
𝜌𝜌 1.2
Problema 2:
(Resolver este problema de acuerdo a la metodología de resolución de problemas que es
una competencia evaluable y se ha explicado en el tema 1)
Una esfera conductora de radio A cm se carga con B nC. Calcula:
a) Aplicando la ley de Gauss encuéntrese el campo eléctrico generado en todas las regiones del
espacio (r < A y r > A).(2 puntos)
b) El potencial eléctrico que genera en todas las regiones del espacio. Es decir para puntos en el
interior de la esfera r < A, sobre la superficie de la esfera r = A y para puntos exteriores r > A
(1 punto)
c) La energía eléctrica almacenada por la esfera. (1 punto)
d) Esta esfera se conecta mediante un hilo conductor a otra esfera metálica de radio C cm cargada
con -D nC. ¿Cuál será la carga, potencial y energía eléctrica final de cada esfera después de esta
unión?.(2 puntos)
Datos: K ≈ 9·109 (SI)
Solución:
Datos: De la lectura del enunciado extraemos su radio R y su carga de la esfera Q
Incógnitas: El campo eléctrico (en las regiones r < R y r > R) ya que no se puede calcular el
campo eléctrico donde está la carga pues sería infinito (por ejemplo el campo eléctrico para una
carga puntual vale E = kq/r, si r 0 entonces Einfinito).
El potencial eléctrico (en las regiones r < R, r=R y r > R).
La energía eléctrica almacenada en la esfera.
Finalmente calcular la carga, potencial y energía final de las esferas puestas en contacto.
Condición: La esfera es conductora, está aislada y en equilibrio electroestático.
Marco teórico: Se trata de un problema donde aplicamos el concepto de campo y potencial
eléctrico. También tendremos en cuenta las propiedades de un conductor en equilibrio
electrostático y aislado.
Estrategia de resolución:
2
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