Summary
Samenvatting Fysica I: Hoofdstuk 9: Impuls
- Course
- Institution
Fysica I: Hoofdstuk 9: Impuls C000057A - Universiteit Gent
[Show more]
Seller
Follow
vastgoedstudent123
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 9: ImpulsImpuls = Een vectoriële grootheid gedefinieerd als ‘de impuls v/e voorwerp is het
product van zijn massa en zijn snelheid’ ofwel 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗.
Opbouw v/d tweede wet van Newton in functie van impuls:
⃗⃗
𝑑𝑣 𝑑𝑝⃗ 𝑑𝑝⃗
- ∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = 𝑚 = . → ∑ 𝐹⃗ = .
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Behoud van impuls = De impuls, van 2 botsende voorwerpen, voor botsing is
gelijk aan de impuls na botsing ofwel 𝑚𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐵 = 𝑚𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐴 + 𝑚𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐴′ + 𝑚𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝐵′ , de formule is
enkel geldig als er geen externe krachten werken.
Opbouw van behoud van impuls a.d.h.v. de wetten van Newton:
- Tijdens een botsing veronderstellen we dat de kracht die door een
voorwerp A op een voorwerp B op een willekeurig moment wordt
uitgeoefend gelijk is aan 𝐹⃗ . Volgens de derde wet van Newton geldt dan
dat de kracht die door het voorwerp B op voorwerp A wordt uitgeoefend
gelijk is aan −𝐹⃗ . Tijdens deze korte periode veronderstellen we dat er geen
andere externe/uitwendige krachten werken (of dat 𝐹⃗ zo groot is dat alle
andere externe krachten verwaarloosbaar zijn).
- Volgens de tweede wet van Newton in functie van impuls hebben we dat
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑝 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑝 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑝
𝐹⃗ = 𝐴 en dat −𝐹⃗ = 𝐵 ⇔ 𝐹⃗ = − 𝐵 .
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
- Door deze krachten aan elkaar gelijk te stellen krijgen we dat
𝑑𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴 𝑑𝑝⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵 𝑑𝑝⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴 𝑑𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵 𝑑(𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗)
𝑝𝐵
=− ⇔0= + = .
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
- Waaruit dus blijkt dat ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝐵 = 𝑐 𝑡𝑒 en dus dat de totale impuls behouden
𝑝𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗
blijft.
Opbouw van behoud van impuls voor systemen met een willekeurig aantal
voorwerpen:
- Veronderstel dat 𝑃 de totale impuls v/e systeem met 𝑛 voorwerpen is:
𝑛
𝑃⃗⃗ = 𝑚1 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣1 + ⋯ + 𝑚𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑛 = ∑ ⃗⃗⃗⃗
𝑝𝑖 .
𝑖=1
- Dan kunnen we de afgeleide van 𝑃⃗⃗ in de tijd schrijven als
𝑛 𝑛
𝑑𝑃⃗⃗ 𝑝𝑖
⃗⃗⃗⃗
= ∑ = ∑ ⃗⃗⃗ 𝐹𝑖
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑖=1 𝑖=1
met ⃗⃗⃗
𝐹𝑖 de netto kracht op het i-de voorwerp.
- Er zijn 2 soorten krachten
o Uitwendige krachten, deze worden van buiten het systeem
uitgeoefend op voorwerpen in het systeem.
o Inwendige krachten, deze worden door voorwerpen in het systeem
uitgeoefend op andere voorwerpen in het systeem.
1
, Volgens de derde wet van Newton komen de inwendige krachten in
krachtparen voor die elkaar telkens opheffen, hierdoor vallen de inwendige
krachten weg waardoor we kunnen stellen dat
𝑛
𝑑𝑃⃗⃗
= ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑢𝑖𝑡𝑤 .
𝑑𝑡
𝑖=1
Wet van behoud van impuls = Wanneer de netto uitwendige kracht op een
systeem van voorwerpen gelijk is aan nul, blijft de totale impuls v/h systeem
constant.
OF De totale impuls v/e geïsoleerd systeem van voorwerpen blijft constant.
Impuls blijft behouden in alle soorten botsingen, kinetische energie niet.
Elastische botsing = Een botsing waarbij de totale kinetische energie voor de
botsing gelijk is aan de totale kinetische energie na de botsing. →
1 1 1 1
𝑚 𝑣 2 + 2 𝑚𝐵 𝑣𝐵2 = 2 𝑚𝐴 𝑣𝐴′2 + 2 𝑚𝐵 𝑣𝐵′2 .
2 𝐴 𝐴
Opbouw v/d formule voor elastische botsingen in 1 dimensie:
- De formule voor behoud van impuls 𝑚𝐴 𝑣𝐴 + 𝑚𝐵 𝑣𝐵 = 𝑚𝐴 𝑣𝐴′ + 𝑚𝐵 𝑣𝐵′ en voor
1 1 1 1
elastische botsing 2 𝑚𝐴 𝑣𝐴2 + 2 𝑚𝐵 𝑣𝐵2 = 2 𝑚𝐴 𝑣𝐴′2 + 2 𝑚𝐵 𝑣𝐵′2 leveren ons samen 2
vergelijkingen op die we kunnen oplossen voor de snelheden na de botsing,
in de veronderstelling dat de massa’s en de snelheden voor de botsing
gekend zijn.
- Allereerst zonderen we bij beide vergelijkingen de massa’s af:
𝑚𝐴 (𝑣𝐴 − 𝑣𝐴′ ) = 𝑚𝐵 (𝑣𝐵′ − 𝑣𝐵 ) (1) en
1 1 1
𝑚 (𝑣 2 − 𝑣𝐴′2 ) = 2 𝑚𝐵 (𝑣𝐵′2 − 𝑣𝐵2 ) waarbij 2 dus wegvalt en we het
2 𝐴 𝐴
merkwaardig product uitwerken wat leidt tot
𝑚𝐴 (𝑣𝐴 − 𝑣𝐴′ )(𝑣𝐴 + 𝑣𝐴′ ) = 𝑚𝐵 (𝑣𝐵 − 𝑣𝐵′ )(𝑣𝐵 + 𝑣𝐵′ ) (2).
- We delen vergelijking (2) door vergelijking (1) (aangenomen dat 𝑣𝐴 ≠ 𝑣𝐴′ en
𝑣𝐵 ≠ 𝑣𝐵′ ) en bekomen 𝑣𝐴 + 𝑣𝐴′ = 𝑣𝐵 + 𝑣𝐵′ of nog verder uitgewerkt
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 = −(𝑣𝐴′ − 𝑣𝐵′ ).
Voor een eendimensionale botsing tussen 2 gelijke massa’s geldt:
- 𝑣𝐴 + 𝑣𝐴′ = 𝑣𝐵 + 𝑣𝐵′ (1) en zijn equivalent 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 = 𝑣𝐵′ − 𝑣𝐴′ (2).
- De snelheden na de botsing zijn
o (1) + (2) 2𝑣𝐴 = 2𝑣𝐵′ ofwel 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵′ .
o (1) – (2) 2𝑣𝐴′ = 2𝑣𝐵 ofwel 𝑣𝐴′ = 𝑣𝐵 .
Voor een eendimensionale botsing tussen 2 ongelijke massa’s, waarbij het
aangestoten voorwerp zich in rust bevindt, geldt:
- Impulsvergelijking 𝑚𝐴 (𝑣𝐴 − 𝑣𝐴′ ) = 𝑚𝐵 (𝑣𝐵′ − 𝑣𝐵 ) met 𝑣𝐵 = 0 wordt
𝑚𝐴 (𝑣𝐴 − 𝑣𝐴′ ) = 𝑚𝐵 𝑣𝐵′ .
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller vastgoedstudent123. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.88. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67866 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now