Interview
Metodos matematicos de variable compleja
- Course
- Institution
Apuntes de matematicas que envuelven el algebra, calculo diferencial e integral con variable compleja
[Show more]
Seller
Follow
sergiogalarza
Content preview
Funciones de una variablecompleja
a-
Nomeros IR
complejos
IQ#
Un numero
complejo es cualquier numero
de la Forma
2- =
a tio
donde a lo son números reales e i La parte real de
y e
imaginario
un
es la unidad
imaginarla numero
complejo Z se abrevian como
Ejemplo Re (z) e Imlz )
respectivamente
Al aprender a resolver una ecuación
cuadrática axrtloxt medio Por entonces
C = O
por ejemplo si 2- =
4-9 :
de la Formula cuadrática ,
se observa
que
las raves de la ecuación no son reales ,
Re ( z ) = 4 e Im (z ) =
-9
cuando el discriminante
Si no
complejas ,
d- _
Yac es
negativo Una constante real que es multipla
de la unidad denomina
imaginario se
Ecuaciones sencillas Por ejemplo
imaginario puro
como un numero .
Z Gi
imaginario
=
es un numero
puro
✗ 2+5=0 ✗ 7×1-4=0
y
Definición
tienen
no soluciones reales .
Dos números complejos son
iguales
Las de esta ultima ecuación reales
raves son si sus partes e
imaginarios
son
iguales
-
¿ ¥ +
y _
¿ DIZ -
Los romeros
complejos
Si se considera que
1-5=15.1-7 z ,
= X ,
+
y; y
Za = ✗a +
ya ¡
entonces podemos escribir las raves
como Son
iguales
-
¿
+
II. ti y
-
¿
_
i-I-t.tl Z ,
=
Zz Si
Terminología Re (E) =
Relza )
El numero la definición anterior
i de Imlz ) ,
=
Im ( za )
se denomina la unidad El
imaginarla •
numero real y de 2- ✗ it
y se denomina = * Un numero
complejo ✗
tyi = O SI
la parte real de Z Y el numero real ✗ ✗ 0 o
y y
= =
se denomina parte de Z
imaginarla
,*
Operaciones aritméticas Ejercicio
Los números Si encuentre
°
complejos se pueden Z ,
= 21-4 i
y
2- a
=-3 1-8 , ,
sumar restar multiplicar dividir
,
y , .
Si Z =
X t
Y i Ze Xe t
ya i a) Z, t Ze = -
l t 12 i
y
, , , ,
estas operaciones se definen como
sigue
b) 2- ,
•
2- a = ( -
G -
32
Suma :
Conjugado de un numero
complejo
Z , tza = (× ) ( ya ;)
+
+ i × +
,
g. .
(× ✗ e) (y Si
+ + +
ya ) i Z número complejo entonces el
=
, , es un ,
'
real
imaginarla número que se obtiene al cambiar el
signo
de su
parte se denomina complejo
imaginarla
Resta ! conjugado o
conjugado de 2-
Z , tza = (× +
y i ) ( xat Yai ) si 2- = ✗ ti entonces su
y
, ,
. .
=
(× ✗ e) + (y g) i
conjugado
-
-
, , es
'
real
imaginarla
E =
✗ -
iy
Multiplicación
o
.
Por
ejemplo
2- ,
•
Za = ( × ,
t
y ,
i ) (✗ a
+
ya i )
entonces
'
×, ✗ t i it i * Si Z 6 3 i E
×,
y ya
t t 6-3
ya
= ✗
y
= =
a , a ,
= (× ,
✗ a
-
y ya, ) + i ( ×,
ya +
y ,
✗ e)
* g, Z = -5 -
i entonces E = -5 ti
Division :
* Si 2- =
7 entonces 2- = 7
2-
za
= X.tyiij-X.la/-YiY-tiYiXz-XiY-
✗ 1- ya i
a Xe + y? × ? YE
'
(
Para
numero
cualquier
real )
Usando la definición
Las conocidas leyes conmutativas ,
asociativas
y
de la sum
distributivas son válidas para números complejos se demuestra Fácilmente
que
de de
el
conjugado una suma
Leyes conmutativas :
{ Z t Zr Zat Z dos complejos la
=
, , números es
(E) ( za ) = (za ) ( Zi ) suma de los conjugados :
Leyes asociativas
:{ Z 1- (Zat -2s) (z 1- 2- a) Es + -2,1--27 É + E
= =
, ,
Z ,
( Za -23) =
(Z ,
-22 ) Zz
( Zat 3)
0
Ley distributiva . Z, 2- =
-2,2-21--2,2-3
,Tambien las
siguientes
-22€
tienen
Xitiy-oxz-iy-tre.se
se I. = € .
=
propiedades iya Za Zz ✗ a ti
ya ✗a -
É
2
1) ZFEA E =
×,
= ✗ ix
ya
+
iy ✗
iy ya
-
,
-
- =
, a , _
, a ,
ixya
y 'all
i
✗
ixayr +
- -
a
) ZTZA É Er =
,
•
( ✗✗a 1-
y ya ) i ( ✗ × ya )
=
t y
-
, , a ,
" E-
"
⇐ =
E
xi +
yi
xixztzyiY-tyixz-X.LI
=
Las definiciones de multiplicación XÍT ya It ye
'
suma ✗
y
muestran que la suma el producto de un
y
numero
complejo F-
y
su
conjugado E son tambien
números reales .
Ejemplo
2- + E = ( ✗ + ¡
g) + ( × -
i
g) =
zx Si Z ,
= 2-3 i
y
Za = 4+6 i
(
iy ) ( iy )
2- •
E =
× + •
✗ -
Encuentre
izytixy a)
'
¡ ya 8-1--8
.
= × -
-
← = + -12-12-1
Za 16+36 161-36
= ' '
× t
y
=
-10--21 i
La diferencia de un numero
complejo -52 52
conjugado número
2- su
y
es un
imaginario puro
=
5- -
1-2 i
( iy) ( iy )
z - E = ✗ +
-
✗ - 26 26
=
✗ ti × ti Zi
y y y
- -
-
d) 1- = 1- •
E- =
como ✗ = Re ( Z) = Im ( z) entonces Z, Zi Zi
y y
usando los resultados anteriores tenemos
1- . 273cL =
Re ( z ) ( z)
2-tzz-y.IM ZEE 2- si 2+3 :
= =
4i-6.ir?I?i-q..a-
=
=
Podemos abordar la división .
de dos romeros
complejos 2- zz Usando la definición del
,
y
del
conjugado complejo iy 2t3¿- 2,433L
numero Si E. = × + = = =
,
, ,
y
Za ✗a ti 4-9 i
ya
=
=
It ? i
, Interpretación geométrica
Esto es :
Un numíero complejo Z = x t
y
i se determina
Unicamente medio de un ordenado / Z t za l E l Z l t I Za
por par , ,
de números reales (✗
iy) El
primero y
•
Este resultado
segundo elemento de cada par ordenado se conoce como
corresponden respectivamente real
, ,
a la
parte la desigualdad triangular .
la del
y
a
imaginarla numero
complejo
Por ejemplo r T
Z , 1- 2- a
/
( 2 ,
-
3) corresponde al complejo Z =
2-3 : /
/ z ,
2- =
2-3 : determina el par ordenado Cz ,
-
3) !
Asi se asocia un numero
complejo 2-
yi con
= ✗ t
un
punto -
Cxiy ) de un plano de coordenadas .
y
a
eje
" •
imaginario
y,
2- = ×
,
t
iy ,
D
Eje real × ×
↳ ,
El
plano coordenada ilustrado en la
Figura se denomina
plano complejo o simplemente el plano Z
Definición
El modulo o valor absoluto de 2- ✗ ti se derrota
y
=
por
12-1 , es el numero real
lxrtyT-dzz-lasuma.de
12-1 =
los vectores Z 2- a es el vector
,
y
Z ,
t Zz o
Para el triangulo indicado en la
figura se sabe que
la
longitud del lado del
triangulo correspondiente al
vector Z ,
t Zz no puede ser mas
grande que
la suma
de los dos lados restantes .
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sergiogalarza. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.99. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
77254 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now