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Einsendeaufgabe Statistik II - Testverfahren I, bestanden & korrigiert (2024)
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Bestandene Einsendeaufgabe aus dem Modul "Statistik II" mit Kommentaren.
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JoshTh
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THOENES, JoshuaFB2823GR814
Psychologie (B.Sc.) (8 Sem.) PO:04/21
Einsendeaufgabe
Statistik – Testverfahren I
Hintergrundinformationen
[…]
Aufgabe 1
a) Wir wollen mit Hilfe eines t-Tests untersuchen, ob Männer und Frauen sich
bezüglich der Stärke des Leistungsmotivs (get_nfac) unterscheiden. Welchen t-
Test müssen Sie hier anwenden?
Um zu überprüfen ob es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Leistungsmotivs
(get_nfac) von Frauen und Männern gibt muss ein ungerichteter T-Test für unabhängige
Stichproben angewandt werden. Die Voraussetzungen für einen T-Test für unabhängige
Stichproben sind eine abhängige Variable auf Intervallskalennniveau die normalverteilt ist,
wovon bei einer Teilnehmergröße von insgesamt 422 Personen auszugehen ist, sowie zwei
Stichproben die keinen Einfluss auf die Zusammenstellung der jeweils anderen haben,
welche durch die Gruppen der Männer und Frauen dargestellt wird, da das eine Geschlecht
keinen Einfluss auf das andere hat. Es muss sich um einen ungerichteten t-Test für
unabhängige Stichproben handeln, da aus der Fragestellung keine Richtung für ein stärkeres
Leistungsmotiv bei Männern oder Frauen herauszulesen ist. Im weiteren Verlauf der
Anwendung des t-Tests für unabhängige Stichproben sollte noch anhand eines F-Tests nach
Fisher oder eines Levene-Tests überprüft werden ob zwischen den Stichproben
Varianzhomogenität oder -heterogenität vorliegen um zu entscheiden ob ein t-Test für
homogene oder heterogene Varianzen zu bevorzugen ist.
b) Formulieren Sie die H0 und die H1 für dieses Beispiel – sowohl auf inhaltlicher
als auch auf mathematischer Ebene
Wie bei a) beschrieben handelt es sich bei dem Beispiel um ungerichtete Hypothesen im
Rahmen eines t-Tests für unabhängige Stichproben. Die Unterscheidung zwischen
homogenen und heterogenen Varianzen spielt bei deren Formulierung keine Rolle. Ein
standardmäßiges Signifikanzniveau von alpha = 5% wird vorausgesetzt. Folglich können
Nullhypothese und Alternativhypothese lauten:
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, THOENES, Joshua
FB2823GR814
Psychologie (B.Sc.) (8 Sem.) PO:04/21
H0: Die Stärke des Leistungsmotivs von Männern ist in der Population, aus der die
Stichprobe gezogen wurde, gleich groß wie die Stärke des Leistungsmotivs von Frauen
in der Population, aus der die dazugehörige Stichprobe gezogen wurde.
H0: μ1 = μ2
H1: Die Stärke des Leistungsmotivs von Männern ist in der Population, aus der die
Stichprobe gezogen wurde, ist ungleich der Stärke des Leistungsmotivs von Frauen in
der Population, aus der die dazugehörige Stichprobe gezogen wurde.
H1: μ1 ≠ μ2
c) Welcher fehlerhaften Annahme entspricht in diesem Beispiel der alpha-Fehler?
Welcher fehlerhaften Annahme entspricht der beta-Fehler?
Bei einem alpha-Fehler wird davon ausgegangen, dass eine Alternativhypothese
fälschlicherweise angenommen oder eine Nullhypothese zu Unrecht abgelehnt wird, also
dass sich die Stärke des Leistungsmotivs zwischen Männern und Frauen unterscheidet,
obwohl dieser Unterschied in der Realität nicht signifikant, sondern nur zufällig entstanden
ist. Ein beta-Fehler beschreibt dagegen die fälschliche Entscheidung für eine Nullhypothese
oder die ungerechtfertigte Ablehnung der Alternativhypothese, was im Beispiel bedeutet,
dass kein signifikanter Unterschied zwischen dem Leistungsmotiv von Männern und Frauen
vorherrscht, obwohl dieser real existiert.
d) Welche Faktoren beeinflussen (unabhängig von diesem Beispiel) die Größe des
beta-Fehlers? Nennen Sie diese Faktoren.
Der beta-Fehler kann durch sieben verschiedene Faktoren beeinflusst werden, die im
Folgenden ohne eine gewisse Rangfolge oder Gewichtung aufgezählt werden sollen. Die
Höhe des a priori festgelegten alpha-Niveaus wirkt auf die Wahrscheinlichkeit eines beta-
Fehlers vermindernd je höher es gesetzt wurde. Auch eine einseitige Testung mit gerichteten
Hypothesen führt dazu, dass der beta-Fehler geringer ausfällt, was auch die
wissenschaftliche Notwendigkeit von einseitigen Hypothesentestungen unterstreicht. Der
beta-Fehler kann des Weiteren verringert werden, wenn ein Merkmal möglichst homogen
verteilt ist und daraus ein kleinerer Standardfehler entsteht. Je höher außerdem die
Stichprobengröße und der statistische Effekt sind, desto tiefer sinkt die Wahrscheinlichkeit
für einen beta-Fehler, der erste Faktor beeinflusst dabei zusätzlich den Standardfehler.
Daneben kann der beta-Fehler ebenfalls geringgehalten werden, wenn statt unabhängigen
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