Dit is een praktische samenvatting met veel voorbeelden van het boek: Wiskunde voor statistiek, een voorbereiding. Deze samenvatting geeft overzicht in de vele regels, notaties, stappenplannen en de besproken onderwerpen.
Geschreven door Franken en Bouts. 2e herziene druk, 2008.
Samenvatting Wiskunde voor statistiek: een
voorbereiding.
Literatuur:
Wiskunde voor statistiek: een voorbereiding.
Geschreven door W.M. Franken en R.A. Bouts.
Tweede, herziene druk, 2008.
ISBN 978 90 6283 317 7
+ aantekeningen colleges wiskunde met voorbeelden.
Hoofdstuk 1. Verzamelingen
Verzameling: “Een duidelijk afgebakend geheel van objecten, waarbij de
objecten (elementen) aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen om tot de
verzameling te behoren.”
Deze elementen kunnen van alles zijn: getallen, letters, andere verzamelingen,
mensen, dieren, etc.
Notatie van verzameling: Een verzameling wordt aangegeven door een
opsomming te geven van alle elementen, die tot de verzameling behoren. De
elementen worden geplaatst binnen accolades en gescheiden door komma’s.
Opmerking:
Volgorde mag willekeurig: hoeft niet oplopend
Elk element mag maar 1 keer voor komen in de verzameling
Voorbeeld: Als A: ‘de verzameling van de eerste 5 letters van het alfabet’
voorstelt, dan kunnen we verzameling A als volgt weergeven:
Uitkomst: A = {a, b, c, d, e}.
Voorbeeld:
A: de verzameling van positieve getallen kleiner dan 10.
A: de verzameling van positieve hele getallen van 1 tot en met 9.
Uitkomst: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Element van: geeft aan of een variabele of getal wel/niet in de verzameling zit
Voorbeeld: A = {a, c, e, g}
a is een element van verzameling A, c is een element van verzameling A
b is geenelement van A, 10 is geenelement van A
Korter:
a∈A c∈A
b ∈ A 10 ∈ A
∈ = is wel een element van.
∈ = is geen element van.
Deelverzameling: A is een deelverzameling van B, als B minstens alle
elementen van A bevat.
Teken van deelverzameling:
,Voorbeeld:
A = {0, 2, 4}
B = {-4, -2, 0, 2, 4, 6}
Uitkomst: A is een deelverzameling van B A B
Ook andersom: (B omvat A)
Doorsnede: de doorsnede van de verzamelingen A en B, is de verzameling die
bestaat uit de elementen die in A en B zitten.
Teken van doorsnede: ∩
Voorbeeld:
A = {10, 20, 40}
B = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
Uitkomst: A doorsnede B is de verzameling {10, 20} A ∩ B = {10, 20}
Vereniging: de vereniging van twee verzamelingen A en B, is de verzameling
met alle elementen uit A en B verzameling van alle elementen uit A en B.
! opmerking: geen dubbelingen (dezelfde getallen 2x opschrijven) en hoeft niet
op volgorde, mag wel.
Teken van vereniging: ∪
Voorbeeld:
A = {1, 5, 10}
B = {1, 2, 4, 7}
Uitkomst: A vereniging B = {1, 5, 10, 2, 4, 7} A ∪ B = {1, 5, 10, 2, 4, 7}
Speciale gevallen:
Identieke/gelijke verzamelingen A=B (A en B bevatten dezelfde
elementen)
De lege verzameling A = {} = ∅ (verzameling zonder elementen)
Disjuncte verzameling (als de doorsnede van twee verzamelingen leeg is
dus geen overeenkomst in getallen als er gekeken wordt naar
doorsnede.)
4 type getallen verzamelingen
1. N = verzameling van alle positieve gehele getallen inclusief 0.
(“natuurlijke getallen”)
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, etc. …}
2. Z = verzameling van alle positieve en negatieve gehele getallen inclusief
0.
(“gehele getallen”)
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. …}
3. Q = verzameling van alle breuken oftewel verzameling van getallen a/b,
waarbij a, b een element van Z zijn en B ≠ 0.
(“rationale getallen”)
Q= bv.
, 4. R = alle rationale + irrationele getallen (dus alles)
(“reële getallen”)
Irrationaal getal = niet als breuk te schrijven.
R= bv.
! merk op dat N Z Q R
Er zijn twee notaties voor een getal:
1. Breuk = met deelstreep
2. Decimale breuk = kommagetal, met 1 of meer getallen achter de komma
Twee soorten getallen & wanneer wel of niet in breuk te schrijven:
1. Rationaal getal = breuk = eindig aantal decimalen én oneindig aantal
decimalen met herhaling.
Voorbeeld: ½ = 0,50000 = 0,5
2. Irrationaal getal = decimale breuk = oneindig aantal decimalen zonder
herhaling. (is niet als breuk te schrijven)
Voorbeeld:
Absolute waarde: onder de absolute waarde van een getal wordt de ‘lengte’ of
‘grootte’ van het getal verstaan, m.a.w. de afstand op de getallenlijn tot het
nulpunt.
Notatie voor absolute waarde: absoluutstrepen. absolute waarde van a is |
a|
Voorbeeld:
Machtsverheffingen: herhaald vermenigvuldigen
Algemeen: gn = g g g g … (n keer)
(g = grondgetal, n = exponent)
Voorbeeld:
32 = 3 x 3 = 9
24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
! speciaal van machtsverhefen:
0n = 0
G
G0 = =1
G
G1 = g
G2 = “g kwadraat”
-22 = −2 x 2 = −4 & (−2)2 = −2 x −2 = 4
Bij de eerste staat de kwadraat bij de 2, niet bij de -
Worteltrekken: de vierkantswortel = omkering van machtsverhefen
! √−4 wortel negatief kan NIET; kwadraat kan geen negatieve uitkomst hebben.
Volgorde van bewerkingen als er meerdere door elkaar staan:
1. Wat tussen haakjes staat.
2. Machtsverhefen (hieronder valt ook worteltrekken).
3. Vermenigvuldigen/delen (in de volgorde zoals je het tegenkomt).
4. Optellen/aftrekken (in de volgorde zoals je het tekenkomt).
! bij breuken: alles binnen teller en noemer eerst uitrekenen, als laatste pas
de deling.
Voorbeeld: 4 (3 + 2) 42 : 10 2 – 4 =
a. 9.6
b. 12
c. 14.4
d. 60 goede antwoord
Regels voor machten:
Regel 1: an = a a a a … (n keer)
, Regel 5: an am = a(n+m)
- Machtverheffing vermenigvuldigen bij gelijk grondgetal exponenten
optellen
an
Regel 6: an : am = m = a
(n-m)
a
- Deling met zelfde grondgetal exponenten aftrekken
1
Regel 7: a-n =
an
- Negatieve exponent betekend: 1 gedeeld door
Regel 11: (an)m = a(nm)
- Exponenten vermenigvuldigen bij dubbelde machtsverheffing
Regels voor wortels:
Regel 1: √ a = x als x2 = a
- Voorwaarde: a ≥ 0 , x ≥ 0
Regel 2: √ a √ b = √ ab
- Wortels vermenigvuldigen onder 1 wortel schrijven (of andersom)
Regel 3:
- Wortels delen onder 1 wortel schrijven
Regel 4:
- Wortel en kwadraat zijn elkaar tegenovergestelde, vervallen dus tegen
elkaar.
Breukstreep betekend gedeeld door.
Je deelt dus de teller door de noemer.
Noemer mag geen 0 zijn. (delen door 0 mag niet)
Breuk altijd zo ver mogelijk vereenvoudigen in eindantwoord. Of decimale
breuk schrijven; zelfde getal, andere notatie.
Voorbeeld:
10 1
=
20 2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller chrnos. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.33. You're not tied to anything after your purchase.
