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ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE DE CONSTANTINE \
CLASSE PREPARATOIRE / PHYSIQUE 1 /F112
DATE : 28 Janvier 2018
EXAMEN dC REMPLACEMENT
DUREE: th 30mn
OUESTIONS DE COURS :
l/ Soit un sy'stème de forces conservatives F"et non conservativesÉ""dont la résultante F = F'+F""est
appliquée à un point matériel se déplaçant d'un point A à un point B, dans un repère galiléen.
al Définir F' et F'".
_ b/ Ecrire I'expression mathémaiique du théorème de l'énergie cinétique.
c/ Ecrire I'expression mathématique du théorème de l'énergie mécanique.
2/ Soit une force F appliquée à urr pt-rint ntatériel poul laquelle rotF = 0. Que pcut-on dire de cette force ?
3/ A parlir de I'expression de la loi de gravitation universelle, trouver l'expression de l'énergie potentielle
gravitationnelle, en partant de la définition differentielle de l'énergie potentielle.
4/Donner la définition de I'impulsion I de la force f,-, appliquée à un point matériel en mouvement, entre
deux instants t, et t,.
5/ Dans un choc frontal parfaitement inélastique entre deux masses mr et mr, de vitesses respectives Ç,et
I m,m.
: 'rî;f-,(vr - .,
û, , montrer que la perte d'énergie cinétique après le choc est : Âl-. - vz)' .
E_XERCICE_l:
Un point nratériel lv{ de masse m glisse sans frottement sur une route rectiligne inclinée d'un angle o. Il part
du point A sans I'itesse initiale et parcourt une distance L avant d'arriver en B. Puis, à partir de ce point, il
continue son trajet sur une route horizontale. Entre la route et le point matériel, existe un coefficient de
frottement p. l,e point matériel. du fait de la force de frottement, s'arrête en un point C.
Sur le trajet AB, on repère le point M à I'aide de la variable x(t) : etvt = x(t)i .
Sur le trajet BC, on repère le point M à l'aide de la variable x'(t) : BIIZ = x'(t)i '
.
1/ En appliquant le Principe Fondamental de la Dynamique pour le point matériel sur le trajet AB, montrer '
que son accélération est y: ï = gsincr. Trouver sa vitesse v(t) = x(t) et sa position x(t).
2/ En déduire le temps t1 nécessaire pour parcourir le trajet AB et la vitesse v, du point matériel en B.
3/ En appliquant le Principe Irondamental de la Dynamique pour le point matériel sur le trajet BC, montrer
que son accélération est y' = l' = -Ftg .
4/ Trouver la vitesse v'(t) = x'(t) du point matériel sur le trajet BC'
5/ En déduire la durée t2 du trajet BC.
, .
\
, I
EXERCICE 2 :
Soit une tige nlince oA' de masse m, ^
de longueur L, de masse rinéique constante
extrémité o à un clou fixé dans un À , suspendue par son
mur vertic al. L^ rotation de la tige autour
frottement. On néglige également la résistance du clou s,effectue sans
de l,air.
l/ calculer le moment cl'inertie de la tige par rapport
à un axe (ao) perpendiculaire à
son centre de masse G, puis par rapport la tige et passant par
à r'axe (ao) passant par o et paralrèle
2/ Al'inslant t = 0' on amène la tige dans une position à (Âo).
horizontale (figure l), puis on la laisse
vitesse initiale' on note t, l'instant tomber sans
où la tige passe par la position iertxal'e(figure
théorème de l'énergie totale entre 2). Enappliquant le
les instants t = 0 et t t,, carculer ra
= vitesse anguraire ro de ra tige quant
elle aura atteint la position verticale. En
déduire la vitesse linéaire du centre
I'extrémité A de ra tige. on prendra'origine de masse G et celle de
des potenti"i, ,ur'axe oy.
3/ A partir de la position verticale, on
écarte ta iige d'un petit angre 0o(inferieure
sans vitesse initiale (figure 3). à 10.) puis on ra lâche
al En appliquant le théorème du moment
cinétique du solide autour d'un axe
differentielle du mouvem.ent de la tige pour fixe, déterminer r,équation
les p"iit, ungto
b/ Déterminer l'énergie cinétique
pôtentiellJde
"ti'én"rgi.differentiell" ra tige pour une position 0 . En déduire l,énergie ^
totale puis retrouver par le calcul l'équation
âu mouuement de Ia tiee.
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