ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE DE CONSTANTINE
CLASSE PREPARATOTRE 'r pHyStQUE 2OL9|2O2O t*
DATE I t&lL2l20Lg
CONTROLE CONTINU N"1
DUREE : 45 mn
on dorme Ies coordonnées cartésiennes d'un point matériel M en mouvement dans le plan (xoy) :
x=R(l+cos20) et y =p"iott , avec e:tot. o et R sont des constantes positives.
La trajectoire (C) du point M est représentée sur la figure suivante (On a donné également sur cette figure
les coordonnées polaires p et 0 de M) :
1/ Dans le système de cordonnées cartésiennes :
a) Déterminer les vecteurs position, vitesse et accelération.
b) Déterminer l'équation de cette trajectoire.
2/ Dans le système de cordonnées polaires :
a) Calculer p en utilisant les relations de transfert.
b) Déterminer les vecteurs position, vitesse et accélération puis les rnodules des vecteurs vitesse et
accélération.
On donne : cos20 = 2co?0 - I.
3/ Dans le système de coordonnées intrinsèques, calculer I'accélération tangentielle y1 et I'accelération
normale y1.1. En déduire le rayon de courbure 4.(M) de la trajectoire.
4/ Représenter au point M : les vecteurs û0, û6, ùr, tn, i et i.
5/ Montrer sans calcul que le mouvement est à accélération centrale. Déterminer le centre des accélérations.
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