Dit is een samenvatting van wiskunde B voor het CCVX-examen. Het is zo goed als compleet. Met name de formules en de belangrijkste wiskundige concepten van alle 5 domeinen worden uitgelicht (Algebraïsche vaardigheden, Functies, grafieken en vergelijkingen, Differentiaal- en integraalrekening, Goni...
1. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎𝑏) (g > 0) (g ≠ 1) (a en b > 0)
𝑎
2. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) − 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑔( 𝑏 ) (g > 0) (g ≠ 1) (a en b > 0)
𝑛
3. 𝑛 · 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎 ) (g > 0) (g ≠ 1) (a > 0)
𝑝 · 𝑙𝑜𝑔(𝑎) 𝑙𝑜𝑔(𝑎) 𝑙𝑛(𝑎)
4. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) = 𝑝 · 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
= 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
= 𝑙𝑛(𝑔)
(g > 0) (g ≠ 1) (a en p > 0) (p ≠ 1)
1
5. 𝑔
𝑙𝑜𝑔(𝑎) = − 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) (g > 0) (g ≠ 1) (a > 0)
Rekenregels voor het oplossen van algemene vormen
1. 𝐴 · 𝐵 = 0 → A = 0 of B = 0
2. 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 · 𝐶 → A = 0 of B = C
𝐴
3. 𝐵
= 0 → A = 0 en B ≠ 0
, 𝐴
4. 𝐵
= 𝐶 → A=B·C
𝐴 𝐶
5. 𝐵
= 𝐷
→ AD = BC en B en D ≠ 0
𝐴 𝐶
6. 𝐵
= 𝐵
→ A = C en B ≠ 0
𝐴 𝐴
7. 𝐵
= 𝐶
→ A = 0 of B = C
2 2
8. 𝐴 = 𝐵 → A = B of A = -B
9. 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 → A = 0 of B = 1
2
10. 𝐴 = B → 𝐴 =𝐵
11. |𝐴| = 𝐵 → A = B of A = -B
B Functies, grafieken en vergelijkingen
𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 30
Groeifactor = 1 + 100
(30% per dag is: 1 + 100
= 1 + 0,3 = 1,3)
Groeifactor kan ook dalend zijn (30% daling is 1 - 0,3 = 0,7)
𝑡 𝑡
Respectievelijk krijg je dan: 1, 3 en 0, 7 waarbij ‘t’ een dag is.
1
7
Al wil je per uur uitrekenen: 1. 3 24 . Of per week: 0, 7
𝑛
- Als de tijdseenheid ‘n’ keer zo groot wordt: 𝑔𝑛𝑖𝑒𝑢𝑤 = 𝑔
1
- Als de tijdseenheid ‘n’ keer zo klein wordt: 𝑔𝑛𝑖𝑒𝑢𝑤 = 𝑔 𝑛
𝑡
- Verdubbelingstijd: 2 = 𝑔
𝑡
- Halveringstijd: 0,5 = 𝑔
𝑛
- Grenswaarde berekenen bij 𝑔 als ‘n’ heel klein is of wanneer deze heel groot
is:
1200 𝑡
𝑡 → 𝐷𝑒 𝑔𝑟𝑒𝑛𝑠𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑠 1200, 𝑤𝑎𝑛𝑡 𝑗𝑒 '0, 8 ' 𝑤𝑜𝑟𝑑𝑡 ℎ𝑒𝑒𝑙 𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛 𝑏𝑖𝑗 𝑒𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑜𝑡𝑒 '𝑡'
1+0,8
𝑦𝑝 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) → puntsymmetrisch in de oorsprong, waar de functie ook begint
𝑥𝑝 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) → lijnsymmetrisch in de y-as en begint bij de waarde (1,0)
𝑦𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑥𝑝
= 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
= 𝑡𝑎𝑛(𝑥)
Als je kijkt naar de eenheidscirkel weet je dat de periode 2π is en de amplitude is 1,
want de straal van de eenheidscirkel is ook 1. De evenwichtsstand is 1, want dat is
de lijn waar de sinusoïde omheen beweegt.
f(x) = a + b sin(c(x - d)) f(x) = a + b cos(c(x - d))
, Amplitude (b) Maximum - evenwichtsstand óf Maximum - evenwichtsstand óf
evenwichtsstand - minimum evenwichtsstand - minimum
Snelheid (c) c = 2π / periode c = 2π / periode
Verschuiving (d) y-coördinaat waar de grafiek x-coördinaat van eerste maximum
voor het eerst stijgend (voor b > (voor b > 0) of minimum (voor b <
0) of dalend (voor b < 0) door de 0) van de grafiek
evenwichtsstand gaat
Transformaties:
- (p,0) Translatie in de x-richting/horizontale translatie: f(x - p):
- Als je naar links transleert, is p < 0 en dus krijg je [f(x - - p) = f(x + p].
Als je naar rechts transleert, is p > 0 en dus krijg je [f(x - + p) = f(x - p)]
- (0,q) Translatie in de y-richting/verticale translatie: f(x) + q:
- Als je omhoog transleert, is q > 0 en dus f(x) + q. Als je omlaag
transleert, is q < 0 en dus f(x) - q.
- (p,q) Combineren van horizontale en verticale translatie: a(x - p) + q
- Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as: van ieder punt van de grafiek wordt de
afstand tot de x-as (dus in verticale richting) met een factor c
vermenigvuldigd: c · f(x)
- Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as: van ieder punt van de grafiek wordt de
afstand tot de y-as (dus in horizontale richting) met een factor d
1
vermenigvuldigd: 𝑑
· x voor iedere ‘x’
- Het is vaak handiger om eerst te vermenigvuldigen en daarna te transleren.
Inverse functies is een omgekeerde bewerking in de lijn y = x. Om de inverse te
krijgen, vervang je alle ‘x’en’ met y.
𝑖𝑛𝑣
- f(x) = y → 𝑓 (y) = x
- Logaritmische functie is de inverse van een exponentiële functie.
- Wortelfunctie is de inverse van een machtsfunctie.
- Er is alleen een inverse als er precies één snijpunt is met een iedere
horizontale lijn, anders moet dit gecreëerd worden door het domein aan te
passen.
Functie Inverse
2x ½x
𝑎 𝑎
𝑥 𝑥
2
𝑥 𝑥
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller evert-janblokland. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.89. You're not tied to anything after your purchase.
