Summary
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 3 Matrixberekeningen
- Course
- Institution
Samenvatting van 4 pagina's voor het vak Lineaire algebra aan de UGent (oehoe)
[Show more]
Seller
Follow
BioIngenieur
Content preview
Hoofdstuk 3Matrixberekeningen
Bewerkingen op matrices
Vectorruimte Mmn = de verzameling van alle m x n matrices met elementen uit IR
▪ Matrices kunnen elementsgewijs opgeteld worden (zelfde #rij en kolom) [A + B]ij = [A]ij + [B]ij
▪ Scalaire vermenigvuldiging gaat ook elementsgewijs [αA]ij = α[A]ij
Eigenschappen van een vectorruimte:
‘’Is volgende verzameling een vectorruimte?”
1. De optelling is inwendig
2. De scalaire vermenigvuldiging is inwendig
3. Commutativiteit van de optelling
4. Associativiteit van de optelling
5. De nulmatrix behoort tot de ruimte
6. Tegengesteld element van elke matrix behoort ook tot de ruimte
7. Associativiteit voor de scalaire vermenigvuldiging
8. Distributiviteit t.o.v. de optelling van matrices
9. Distributiviteit t.o.v. de optelling van scalairen
10. Neutraal element aanwezig
Als aan een van deze niet voldaan is, heb je niet met een vectorruimte te maken, vooral nr rood kijken
Getransponeerde matrix AT
De rijen van A worden de kolommen en omgekeerd
Enkele belangrijke eigenschappen!
▪ (AT)T =A
▪ (A + B) T
= AT + BT
▪ r(A)T = (rA)T
▪ (AB) T
= BTAT
Matrixvermenigvuldiging
Om twee matrixen te vermenigvuldigen moet het #kolommen van de eerste = #rijen van de tweede
m x n X n x p → krijgt een m x p matrix als product
!!de volgorde is belangrijk, commutativiteit geldt niet
Eenheidsmatrix = vierkante matrix met nullen en op de hoofddiagonaal 1’en = neutraal element
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BioIngenieur. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $0.00. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73314 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now