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Sumario Matemáticas para Arquitectos
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Documento útil para aprender matemática para arquitectos
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GuíadeEstudioTema1Tema1:Funcionesrealesdeunavariable.
Presentación del tema
Desdeépocasremotas,alestudiarlosdistintosfenómenosdelanaturaleza,elhombre ha
distinguido las magnitudes que caracterizan a esos fenómenos, diferenciándolas
enmagnitudesconstantesyvariables,asícomolasrelacionesqueexistenentreellas,
conocidas como relaciones funcionales.
En un inicio, estas relaciones funcionales se estudiaban de forma simple, mediante
tablas de valores.
Amedidaqueelhombrefueprofundizandoenelanálisisdelosfenómenos,estaforma
sencilla de estudiar las relaciones dadas resultaba insuficiente, demostrándose con
mayor fuerza en los trabajos del sabio italiano Galileo (1564-1642) y del astrónomo
alemán J. Kepler (1571-1630). Las leyes físicas descubiertas por estos científicos,
necesitaban de fórmulas expresadas en forma analítica,que representaran las
relaciones entre las magnitudes que intervenían en ellas.
Esenciadeunafórmula:Reglaconstanteentremagnitudesvariables.
Con la introducción de la variable cartesiana se logró expresar las relaciones
funcionales mediante fórmulas y gráficos, aunque todavía era limitada la idea.
El término Función(en Matemática) es utilizado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades.
Fueusadoporprimeravezen1637porelMatemáticofrancésRenéDescartes para
designar una potencia x nde la variable x.
En1694elmatemáticoalemánGottfriedWihelmLeibnizutilizóeltérminopara
referirse a varios aspectos de una curva.
A mitad del siglo XIX, se logró dar una definición del concepto función, que
reflejara exclusivamente el hecho de que una función es una relación entre
distintasmagnitudesqueposeenciertascaracterísticas,aunqueanteriormente
Bolzanoyelmatemático ruso N.I.Lobachevsky(1792-1856)habíanrealizado
avances considerables en esta dirección.
Elconceptomodernodefunción
Está relacionado con la idea del matemático alemán Peter Dirichlet, (1805-1859), el
cual, en 1829, entendió a:
“una función como una variable y, llamada variable dependiente, cuyos
valoressonfijadosodeterminados,deunaformadefinida,segúnlosvalores
1
, GuíadeEstudioTema1
queseasignenalavariableindependientex,oavariasvariablesindependientesx1, x2,
….,xn”
Lasfuncionesconstituyen modelosmatemáticosde gran aplicaciónen la mayoría de las
ramas del saber y en el quehacer científico.
Objetivosespecíficos.
Interpretarelconceptogeneraldefunción.
Caracterizarlasfuncionesrealesdeunavariable.
Caracterizarlasgráficasdelasfuncionesrealesdeunavariable real.
Representargráficamentefuncionesrealesdeunavariablereal.
Interpretar propiedades analíticas y/o geométricas de las funciones reales de
una variable real.
Reconocer las funciones reales de una variable en forma explícita, implícita,
paramétrica y por tramos.
Interpretar propiedades analíticas y/o geométricas de las funciones
elementales.
Identificarlastransformacionesrealizadas afuncioneselementales.
Representargráficamentefuncioneselementalestransformadas.
Interpretar propiedades analíticas y/o geométricas de las funciones
elementales transformadas.
Requisitosprevios
Para este tema se requiere el dominio de la mayoría de los contenidos matemáticos
aprendidos en la enseñanza precedente (funciones, geometría, trigonometría y
tecnicismo algebraico)
Actividades.
Actividad1.Conferenciaorientadoradondeseabordanlosconceptosfundamentales del
tema.
Título:Funcionesrealesdeunavariablereal.
Sumario:
Funciones.Conceptosafines.
Funcionesrealesdeunavariable.
Propiedadesdelasfuncionesrealesdeuna variable.
Objetivosespecíficos.
2
, GuíadeEstudioTema1
1. Interpretarelconceptogeneraldefunción.
2. Clasificarlasfuncionesrealesapartirdelanálisisdesusconjuntosde partida.
3. Interpretarelconceptodefunciónrealdeunavariable.
4. Caracterizarlasgráficasdelasfuncionesrealesdeunavariable real.
5. Interpretar propiedades analíticas y/o geométricas de las funciones reales
de una variable real.
Bibliografía:
“CálculoconTrascendentesTempranas”JamesStewartPartes1
OrientacióndeloscontenidosbásicosDesar
rollo del contenido
Lasfuncionesseclasificanteniendoencuentalosconjuntosdepartidaydellegada.
3
, GuíadeEstudioTema1
En nuestro curso sólo estudiaremos las funciones reales de una variable real y de
ellassuspropiedadesygráficas.Lasfuncionesrealesdevariasvariablesrealesserán
objeto de estudio en la asignatura Matemática III en segundo año.
Lasfuncionespuedenserrepresentadasdediferentesformas,entreellas:
Representacionesdelasfunciones(página14)Ver
bal: (con una descripción en palabras) Numérica:
(con una tabla de valores)
Visual:(conunagráfica)
Algebraica:(conunafórmulaexplícita)
Funcionesrealesdeunavariable real
Donde:
ConjuntoA:Dominiodelafunción,conjuntonaturaldedefiniciónóconjuntode valores
admisibles de la función.
Elnúmerof(x)eselvalordefen x,yse lee“fde x”
ConjuntoB: ImagendefoCodominio,formadoportodoslosvaloresposiblesde
f(x),conformexvaríaentodoeldominioA
Laxesel argumentoovariable independiente.
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