Samenvatting Moderne Wiskunde B VWO 6 Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies
100 views 0 purchase
Course
Wiskunde B
Level
VWO / Gymnasium
Book
Moderne Wiskunde 11e ed vwo 6 wiskunde B leerboek
Samenvatting van Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies uit het wiskunde B boek Moderne Wiskunde. Het omvat de voorkennis, paragraaf 1 tot en met 5 en de samenvatting! Heel handig samengevat per paragraaf. Inclusief duidelijk formuleblad van formules, hun afgeleide en hun primitieve. D...
Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies
Moderne Wiskunde 6 VWO B 11e editie 2017 ISBN 978-90-01-86215-2
§0 Voorkennis
de exacte oplossing van de exponentiële vergelijking ga = b is a = glog(b)
dit heet de logaritme van b voor grondtal g
rekenregels voor logaritmen (a, b > 0)
log(g) = 10log(g) g glog(b) = b
a
g
log(a) + glog(b) = glog(a ∙ b) g
log(a) – glog(b) = glog( )
b
k
log( a) log (a)
k ∙ glog(a) = glog(ak) g
log(a) = k =
log( g) log (g)
g g
log(g) = 1 log(1) = 0
g
1
log(gk) = k g
log(a) = a
log ( g)
§1 Een ander grondtal
exponentiële functie f(t) = gat + b kun je schrijven als f(t) = gb ∙ (ga)t
en dus ook als f(t) = p ∙ qt met p = gb en q = ga
exponentiële functie f(t) = gt schrijven als een functie met grondtal b
stap 1) g als macht van b schrijven
g = ba
stap 2) oplossen
a = blog(g)
stap 3) functievoorschrift schrijven
b b
f(t) = (b log(g) )t = b log(g) ∙t
exponentiële functie met grondtal g schrijven als functie met grondtal e
e
gx = e log(g )∙ x = exln(g)
logaritmische functie met grondtal g schrijven als een functie met grondtal e
ln ( x )
g
log(x) = ln ( g ) want elog(x) is gelijk aan ln(x)
¿
¿
, §2 Het getal e
de afgeleide van een exponentiële functie f(x) = gx is f’(x) = c ∙ f(x)
constante c hangt af van het grondtal g en wordt daarom aangegeven met cg
er geldt f’(x) = cg ∙ gx en f’(0) = cg ∙ g0 = cg
het grondtal van de functie f(x) = gx waarvoor cg = 1 wordt e genoemd en heet het getal van Euler
f(x) = ex dan is f’(x) = ex
kettingregel
f(x) = e3x – 2 dan is f’(x) = e3x – 2 ∙ 3
e ≈ 2,71828
§3 Natuurlijke logaritme
het spiegelbeeld van de grafiek van f(x) = ex na spiegeling in de lijn y = x is de grafiek van de
logaritmische functie g(x) = elog(x) ofwel ln(x)
elog(x) is de natuurlijke logaritme
rekenregels voor natuurlijke logaritme
eln(x) = x want eelog(x) = x
e
log ( x ) ln ( x )
g
log(x) = e log ( g) = ln ( g )
¿ ¿
¿ ¿
1
f(x) = ln(x) f’(x) =
x
ln2(x) = (ln(x))2
§4 Afgeleide functies
ln ( x ) 1 1 1 1
als f(x) = glog(x) = ln ( g ) = ln ( g ) ∙ ln(x) dan is de afgeleide f’(x) = ln ( g ) ∙ = x ∙ ln ( g )
¿ ¿ ¿ x ¿
¿ ¿ ¿ ¿
elke exponentiële functie f(x) = gx is als exponentiële functie met grondtal e te schrijven: f(x) = eln(g)∙x
als f(x) = gx dan is f’(x) = eln(g)∙x ∙ ln(g) = ln(g) ∙ gx
afgeleide functies
f(x) = gx f’(x) = gx ∙ ln(g)
ln ( x ) 1
f(x) = glog(x) = ln ( g ) f’(x) = x ∙ ln ( g )
¿ ¿
¿ ¿
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Ribizlik. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.23. You're not tied to anything after your purchase.
