Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Class notes
23. Vl Ana1LinA Mittelwertsatz, Monotoniekriterium und Anwendungen
1 view 0 purchase
Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur sechsten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Extremwerte, der Mittelwertsatz, das Monotonie- und Konstanzkriterium und der Extremwerttest vorgestellt.
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
All documents for this subject (40)
Seller
Follow
VRK
Content preview
Extremwerte
A
ü
Definition globale undlokale Extrema
f D IR DEIR ED
1 f hat in das globale Maximum wenn
gilt f x ft füralle ED
2 f hat in Xo ein lokales Maximum wenn es ein E o sodass
gibt für alle ED
mit x x E
gilt ff fho
3 f hat in das
globale Minimum wenn
gilt f x ft füralle ED
4 hat in Xo
f
mit x x
ein lokales Minimum wenn es ein E o
gibt
sodass
für alle ED
E
gilt ff ft
Falls
für alle Xo X ED H xd E gilt flx flx strikteslokalesMinima
Maximumanalog
V
Bsp Habe
Ü
Maximum
rät
Minh s
e
I notw B für lokale Extrema im Inneren
Sei
fRandpunkt
D IR diffbar und x Dein innerer Punkt
En ein LokalesExtremumhat
Wenn
f in x
dann
gilt fix o
Beweisidee
fürMinimum
exemplarisch
t.EE 4 E I4
I
EI4E
, 4.4in
E FIETE so fix o
Bsp 1 flx X3 streng monoton wachsend X x x D IR
fx 3J f lol 0 Aber
f hatkein lokalesExtremum in o_0
Kandidaten
fürlokaleExtrema f D R
alle Punkte im inneren von D mit flx.to
Randpunkte von D
nichtdifferenzierbar ist
Punkte in denen
f
Bsp flxklxt f hat in x o dasglobale Minimum
f ist in x 0 nichtdiffbar
my
Der Mittelwertsatz
1
I Mittelwertsatz
b a
b er
Sei Ie IR ein Intervall a.be g
a b Sei f I IR diffbar
Dann
gibt es ein Eg zwischen a und b sodass
gilt
Beweis Sekante SG Hüft a
fla
gk fk SG gla o gibt 0
g ist diffbar ist stetig
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through EFT, credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller VRK. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for R59,07. You're not tied to anything after your purchase.
