INSTITUTO
POLITÉCNICO
NACIONAL.
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y
ADMINISTRATIVAS (UPIICSA).
MATERIA: PROBABILIDAD.
CUADERNO ELECTRÓNICO.
FECHA DE REALIZACIÓN: CDMX A 14 DE ENERO DE
2021.
1
,ÍNDICE
PRIMER PARCIAL.......................................................................................................................................3
SESIÓN 1. CONJUNTOS.............................................................................................................................3
ACTIVIDAD #1: CONJUNTOS. ....................................................................................................................4
SESIÓN 2. APLICANDO EL ALGEBRA DE EVENTOS Y LAS PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD. .4
SESIÓN 3. ....................................................................................................................................................6
ACTIVIDAD #2: ÁLGEBRA DE EVENTOS Y LAS PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD. .....................7
SESIÓN 4. TÉCNICAS DE CONTEO...........................................................................................................9
SESIÓN 5. ..................................................................................................................................................11
ACTIVIDAD #3: TÉCNICAS DE CONTEO. ................................................................................................13
SESIÓN 6. PROBABILIDAD CONDICIONAL. ............................................................................................15
ACTIVIDAD #4: TEOREMA DE BAYES. ....................................................................................................19
SEGUNDO PARCIAL. ...............................................................................................................................21
SESIÓN 7. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. ......................................................................................21
ACTIVIDAD #1: VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. ...............................................................................24
SESIÓN 8. GANANCIA ESPERADA. .........................................................................................................27
ACTIVIDAD #2: GANANCIA ESPERADA Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. .................................................30
SESIÓN 9. DISTRIBUCIÓN POISSON. .....................................................................................................32
SESIÓN 10. DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA. ...........................................................................................34
ACTIVIDAD #3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD. .............................................................................38
TERCER PARCIAL. ...................................................................................................................................40
SESIÓN 11. VARIABLE ALETORIA CONTINUA. ......................................................................................40
SESIÓN 12. DISTRIBUCIÓN UNIFORME. ................................................................................................42
ACTIVIDAD #1: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA Y DISTRIBUCIÓN UNIFORME. ............................44
SESIÓN 13. DISTRIBUCIÓN NORMAL. ....................................................................................................46
SESIÓN 14. DISTRIBUCIÓN NORMAL. ....................................................................................................48
ACTIVIDAD #2: DISTRIBUCIÓN NORMAL, NORMAL %, APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL POR LA NORMAL Y EXPONENCIAL. .....................................................................................53
2
,PRIMER PARCIAL.
SESIÓN 1. CONJUNTOS.
EJEMPLO 1. Conjuntos.
Sea el espacio muestral S = {x| x ∈ N, 1≤ x ≤ 15}, los eventos:
A= {x |5 < x ≤ 10
B= {3 ≤ x < 9}
C={x|2<x<12}
Determine las siguientes operaciones entre eventos.
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
a) A ∩ B, A ∪ C
A = {6.7,8,9,10}
b) B-A, S-C
c) 𝐴𝐶 ∩ B B = {3,4,5,6,7,8}
d) (𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 − 𝐶 , 𝐶 − (𝐴 ∩ 𝐵)
C = {3,4,5,6,7,8,9,10,11}
e) (𝐴 ∩ 𝐵 ) − 𝐶
Ejemplos resueltos:
a) A ∩ B = {6,7,8} A ∪ C = {3,4,5,6,7,8,9,10,11}
e) (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶= Ø o { }
(𝐴 ∩ 𝐵) = {6,7,8}) → 𝐶 = {3,4,5,6,7,8,9,10,11}
3
, ACTIVIDAD #1: CONJUNTOS.
Instrucciones: Dado el ejercicio, resolver los incisos b), c) y d) respectivamente, podrás
realizar el procedimiento de tu ejercicio en un documento Word, o pegar la foto de tu
procedimiento realizado en tu cuaderno en un documento Word ó tomar foto y convertirlo
a Pdf, adjuntando el archivo para la entrega, bajo está misma sección de Tareas, favor
de escribir en cualquier caso su Nombre, Número de boleta, Fecha y Firma (Subraya la
respuesta de cada ejercicio y que sea legible).
Dado el siguiente ejercicio, resuelva los siguientes incisos, b) 4 puntos, c) dos puntos y
d) 4 puntos.
Sea el espacio muestral S = {x| x ∈ N, 1≤ x ≤ 15}, los eventos:
A= {x |5 < x ≤ 10
B= {3 ≤ x < 9}
C={x|2<x<12}
b) B – A= {3,4,5} S – C= {1,2,12,13,14,15} Respuesta
𝑪
c) 𝑨 ∩ B= {3,4,5} Respuesta
𝑨𝑪 = {1,2,3,4,5,11,12,13,14,15}
d) (𝑨 ∩ 𝑩)𝑪 − 𝑪= {1,2,12,13,14,15} Respuesta
(𝑨 ∩ 𝑩)= {6,7,8} (𝑨 ∩ 𝑩)𝑪 = {1,2,3,4,5,9,10,11,12,13,14,15}
𝑪 − (𝑨 ∩ 𝑩) = {𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟗, 𝟏𝟎, 𝟏𝟏} Respuesta
SESIÓN 2. APLICANDO EL ALGEBRA DE EVENTOS Y LAS PROPIEDADES DE LA
PROBABILIDAD.
Propiedades.
1. P (Ø) = 0
2. P (A) = 1- P (𝐴𝑐 ), despejando: P (𝐴𝑐 )= 1- P (A)
3. Si A ∩ B = Ø, se deduce que P (A ∩ B) = 0
4. P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)
5. P (𝐴𝑐 ∩ 𝐵)= P (B) – P (𝐴 ∩ 𝐵) o el caso P (𝐴 ∩ 𝐵𝑐 ) = P (A) – P (𝐴 ∩ 𝐵)
6. P (𝐴𝑐 ∪ 𝐵) = (𝐴𝑐 ∩ 𝐵)𝑐
7. P (𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐 ) = P (𝐴 ∪ 𝐵)𝑐
8. P (𝐴𝑐 ∪ 𝐵𝑐 ) = P (𝐴 ∩ 𝐵)𝑐
9. P (A – B) = P (A) – P (A ∩ B)
10. P (A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P (A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C)
4
