En este resumen vas a encontrar explicaciones, propiedades, teoremas, ejemplos de ejercicios resueltos y respuesta a ejercicios de libro "Lecciones de Análisis II" de Alfredo Novelli.
Tema: volúmenes de rotación (respecto al eje x, respecto al eje y)
Recordemos:
Sea rectanguloide del plano , de base , relativo a una función continua ( ) ≥ 0, haciendo
girar alrededor del eje obtenemos un sólido, llamado sólido de rotación, cuyo volumen es:
= ( )
( )= 2 = ( ) = 2 =
( ) ( )
Ahora bien, , entonces
2
( )
, de lo que se deduce que
=2
En el caso que gire una un dominio normal con respecto al eje :
( ) ( )
= ( )−" ( ) = # 2 % =2
$( ) $( )
Entonces
=2
&
, De igual manera se deduce la fórmula para el cálculo del volumen de rotación con respecto al eje :
' =2
&
Ejemplo: Calcular el volumen del sólido generado por la rotación, alrededor del eje
eje , del dominio plano ( = )( , ): 1 ≤ ≤0 1
y alrededor del
≤ log , 0 ≤
Vamos a calcular primero :
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