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Lista de ejercicios resueltos de sistema de ecuaciones diferenciales
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Lista de ejercicios resueltos paso a paso sobre sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
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Tarea Sistema de Ecuaciones DiferencialesCapitaine Martı́nez Jesús Adán
November 27, 2020
1. Reemplaza la siguiente ecuación diferencial por un sistema de ecua-
ciones diferenciales de primer orden equivalente.
y 000 = y 00 − x2 (y 0 )2 (no es necesario resolverlo).
Tomamos
w1 = y ⇒ w10 = y 0 = w2
w2 = y 0 ⇒ w20 = y 00 = w3
w3 = y 00 ⇒ w30 = y 000
Teniendo ası́
w30 = y 000
w30 = y 00 − x2 (y 0 )2
⇒ w30 = w3 − x2 (w2 )2
Obteniendo ası́ este sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
equivalente:
w10 = w2
w20 = w3
w30 = w3 − x2 (w2 )2
1
, 2. Encuentre la solución general de los siguientes sistemas de ecuaciones
diferenciales.
a)
dx
= −3x + 4y
dt
dy
= −2x + 3y
dt
Se puede escribir ası́
d x −3 4 x
=
dt y −2 3 y
Se encuentran los eigenvalores
Āξ~ = λξ~
⇒ Āξ~ − λξ~ = 0
⇒ (Ā − λI)ξ~ = 0
Para ser no trivial, se tiene que
|Ā − λI| = 0
−3 − λ 4
⇒ =0
−2 3−λ
Se obtiene determinante
(−3 − λ)(3 − λ) − (4)(−2) = 0
⇒ λ2 − 1 = 0
Aplicando factorización
λ1 = 1
λ2 = −1
2
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