Examen
EXAMEN CALCULO INGENIERIA AEROSPACIAL
- Grado
- Calculo
- Institución
- Universitat Politécnica De Cataluña
Examen de practica de calculo de primero de ingeniería aerospacial.
[Mostrar más]Vista previa 1 fuera de 4 páginas
Vista previa 1 fuera de 4 páginas
Añadir al carritoVendedor
Seguir
Vista previa del contenido
Càlcul. Enginyeria Aeronàutica (EETAC).Examen de Mig Quadrimestre. 15 de Novembre de 2013
FÉU PROBLEMES DIFERENTS EN FULLS SEPARATS.
Cal raonar i desenvolupar adequadament les respostes.
1. (2.5 punts)
a) Classifiqueu, segons el paràmetre k ∈ R, les superfı́cies de nivell k de la funció
x2 − y 2 − 2y − 2
f (x, y, z) = .
z2
Indicant, a cada cas, de quina superfı́cie es tracta i fent un esbós de la seva gràfica.
Resolució:
Les superfı́cies de nivell k corresponen als objectes
x2 − y 2 − 2y − 2
Sk = {(x, y, z) ∈ R3 ; = k}
z2
= {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 − y 2 − 2y − 2 = kz 2 , z ̸= 0}
= {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 − (y − 1)2 − kz 2 = 1, z = ̸ 0}
A partir d’aquesta darrera expressió, observem que en funció dels valors de k ∈ R
podem distingir tres casos:
Si k < 0 les seccions per plans x = constant i z = constant, són hipèrboles i per
y = constant, circumferències o el.lipses. Es tracta d’un hiperboloide de un full
amb eix de simetria paral.lel a l’eix OY .
Si k > 0 les seccions per plans y = constant i z = constant, són hipèrboles i per
x = constant circumferències, el.lipses, o bé la intersecció es buida. És a dir, la
superfı́cie desapareix per determinats nivells de plans x = constant. Es tracta
d’un hiperboloide de dos fulls amb eix de simetria paralel.lel a l’eix OX.
Si k = 0 es tracta d’un cilindre hiperbòlic doncs correspon a la hipèrbola x2 −
(y − 1)2 = 1 sobre plans z = constant.
En tots els casos, la secció amb el pla z = 0 queda exclosa de la superfı́cie de nivell.
b) Classifiqueu la cònica que defineixen els punts {(x, y) ∈ R2 ; f (x, y, 1) = 1} i trobeu
els seus elements caracterı́stics (centre, vèrtexs, semieixos, etc).
Resolució:
{(x, y) ∈ R2 ; f (x, y, 1) = 1} = {(x, y) ∈ R2 ; x2 − y 2 − 2y − 2 = 1}
= {(x, y) ∈ R2 ; x2 − (y + 1)2 = 2}
L’equació anterior correspon als√punts d’una hipèrbola equilàtera centrada al punt
de semieixos a = b = 2. Els vèrtexs (tall amb la recta y = −1) són els
(0, −1) i √
punts (± 2, −1).
Les ası́mptotes de la hipèrbola corresponen a rectes de pendent ±b/a = ±1 que
passen pel centre (0, −1). Són, per tant, y = x − 1 i y = −x − 1.
Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:
Garantiza la calidad de los comentarios
Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!
Compra fácil y rápido
Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.
Enfócate en lo más importante
Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!
Preguntas frecuentes
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?
Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller mariadapenaribalta. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for 2,99 €. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45,681 summaries were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 14 years now