Instituto Politécnico Nacional
ESIME Unidad Ticomán
C.B. Ingeniería Aeronáutica
Fecha de Entrega
12 de marzo de 2020
Materia y Docente
Cálculo Vectorial (Juan Carlos Torres Ávila)
Práctica no. 2
“Curvas de Nivel y Superficies de Nivel”
Alumno
Toscano Pérez Esteban (2020370405)
,Contenido
Introducción ........................................................................................................... 3
Objetivos ............................................................................................................ 3
Marco Teórico ........................................................................................................ 4
Funciones Escalares de Variable Vectorial (Multivariable).................................. 4
Curvas de Nivel .................................................................................................. 5
Superficies de Nivel ............................................................................................ 6
Cálculos ................................................................................................................. 7
Cono................................................................................................................... 7
Paraboloide Elíptico ............................................................................................ 7
Hiperboloide de Una Hoja ................................................................................... 8
Hiperboloide de Dos Hojas ................................................................................. 8
Elipsoide ............................................................................................................. 9
Desarrollo ............................................................................................................ 10
Cono................................................................................................................. 10
Paraboloide Elíptico .......................................................................................... 12
Hiperboloide de Una Hoja ................................................................................. 14
Hiperboloide de Dos Hojas ............................................................................... 16
Elipsoide ........................................................................................................... 18
Observaciones ..................................................................................................... 20
Conclusiones ....................................................................................................... 21
, Introducción
El presente reporte tiene como finalidad mostrar la importancia de las curvas y
superficies de nivel, además se analizará su comportamiento gráficamente a través
del uso de un software, llamado “Geogebra”.
Se presentará la teoría correspondiente al tema, el desarrollo del proyecto en
“Geogebra”, los cálculos realizados para determinar el comportamiento de las
curvas y una tabla en la cual se expondrán los resultados obtenidos.
Es importante mencionar que el estudio de las superficies cuadráticas a través de
las curvas y superficies de nivel es de suma importancia, pues gracias a esto es
posible elaborar mapas topográficos (los cuales representan el relieve de un
terreno), llevar a cabo correctamente obras civiles (de construcción), representar
curvas de indiferencia (concepto utilizado en microeconomía), entre otras
aplicaciones. Sin duda alguna, el presente trabajo nos proporcionará ayudará a
comprender de una mejor manera su comportamiento.
Objetivos
A continuación, se presentan los principales objetivos:
• Graficar en un software un cono, un hiperboloide de dos hojas, un
hiperboloide de una hoja, un elipsoide y un paraboloide elíptico.
• Identificar las curvas de nivel de cada superficie.
• Identificar las superficies de nivel de cada superficie.
• Realizar las respectivas animaciones en el software para visualizar como
serían las curvas y las superficies en cada superficie.
ESIME Unidad Ticomán
C.B. Ingeniería Aeronáutica
Fecha de Entrega
12 de marzo de 2020
Materia y Docente
Cálculo Vectorial (Juan Carlos Torres Ávila)
Práctica no. 2
“Curvas de Nivel y Superficies de Nivel”
Alumno
Toscano Pérez Esteban (2020370405)
,Contenido
Introducción ........................................................................................................... 3
Objetivos ............................................................................................................ 3
Marco Teórico ........................................................................................................ 4
Funciones Escalares de Variable Vectorial (Multivariable).................................. 4
Curvas de Nivel .................................................................................................. 5
Superficies de Nivel ............................................................................................ 6
Cálculos ................................................................................................................. 7
Cono................................................................................................................... 7
Paraboloide Elíptico ............................................................................................ 7
Hiperboloide de Una Hoja ................................................................................... 8
Hiperboloide de Dos Hojas ................................................................................. 8
Elipsoide ............................................................................................................. 9
Desarrollo ............................................................................................................ 10
Cono................................................................................................................. 10
Paraboloide Elíptico .......................................................................................... 12
Hiperboloide de Una Hoja ................................................................................. 14
Hiperboloide de Dos Hojas ............................................................................... 16
Elipsoide ........................................................................................................... 18
Observaciones ..................................................................................................... 20
Conclusiones ....................................................................................................... 21
, Introducción
El presente reporte tiene como finalidad mostrar la importancia de las curvas y
superficies de nivel, además se analizará su comportamiento gráficamente a través
del uso de un software, llamado “Geogebra”.
Se presentará la teoría correspondiente al tema, el desarrollo del proyecto en
“Geogebra”, los cálculos realizados para determinar el comportamiento de las
curvas y una tabla en la cual se expondrán los resultados obtenidos.
Es importante mencionar que el estudio de las superficies cuadráticas a través de
las curvas y superficies de nivel es de suma importancia, pues gracias a esto es
posible elaborar mapas topográficos (los cuales representan el relieve de un
terreno), llevar a cabo correctamente obras civiles (de construcción), representar
curvas de indiferencia (concepto utilizado en microeconomía), entre otras
aplicaciones. Sin duda alguna, el presente trabajo nos proporcionará ayudará a
comprender de una mejor manera su comportamiento.
Objetivos
A continuación, se presentan los principales objetivos:
• Graficar en un software un cono, un hiperboloide de dos hojas, un
hiperboloide de una hoja, un elipsoide y un paraboloide elíptico.
• Identificar las curvas de nivel de cada superficie.
• Identificar las superficies de nivel de cada superficie.
• Realizar las respectivas animaciones en el software para visualizar como
serían las curvas y las superficies en cada superficie.
