14.105Una bala de 30 g se dispara con una velocidad de 480 m/s haciaun bloque
A, el cual tiene una masa de 5 kg. El coeficiente de fricción cinéticaentre el bloque
A y el carrito BC es de 0.50. Si se sabe que el carritotiene una masa de 4 kg y
puede rodar libremente, determine a) la velocidadfinal del carrito y el bloque, b) la
posición final del bloque sobre el carrito.
El
sistema de fuerzas externas que actúan sobre las partículas y el sistema de las
fuerzas efectivas delas partículas son equipolentes; esto es, ambos sistemas
tienen la misma resultante y el mismo momento resultante alrededor de A.
a)
El producto entre la velocidad y la masa de la bala es igual al producto de la masa
del bloque A con la masa adicionada de la bala y una velocidad justo luego del
impacto, así que se puede encontrar la velocidad del bloque A luego de que la
bala haya impactado.
v 0∗m 0=( m 0+mA )∗vA
Donde:
vA: velocidad del bloque A luego del impacto de la bala
mA: masa del bloque A
m0: masa de la bala
v0: velocidad de la bala
480 m/ s∗0,030 kg=( 0,030 kg+5 kg )∗vA
480 m/s∗0,030 kg
vA=
( 0,030 kg+5 kg )
vA=2,8628 m/s
, vA∗( m0+ mA )= ( mA +m0+ mc )∗vf
momento inicial momento final
m
2,8628 ∗(0,030 kg+ 5 kg)=( 0,030 kg+ 5 kg+ 4 kg )∗vf
s
m
2,8628 ∗( 0,030 kg+5 kg)
s
vf =
( 0,030 kg +5 kg+ 4 kg )
vf =1,595 m/s
b)
Con el principio de trabajo y energiala cual expresa que, cuando la partícula se
mueve de A1 a A2 bajo la acción de una fuerza F, el trabajo de la fuerza F es igual
al cambio de la energía cinética de la partícula.
1
T = m v2
2
Inmediatamente luego del impacto de la bala se tiene:
1 2
T 1= ( m0+mA )∗vA
2
1 2
T 1= ( 0,030 kg+5 kg )∗(2,8628 m/s)
2
T 1=20,612 J
La energia final es:
1 2
T 2= ( m0+ mA +mc )∗vf
2
2
1 m
T 2= ( 0,030 kg+5 kg+ 4 kg )∗(1,595 )
2 s
T 2=11,48 J
La energia final es menor con respecto a la energia Inmediatamente luego del
impacto de la bala, esto es por que se perdió la energia, posiblemente con la
fricción entre el bloque A y el carrito.
FA =μk∗NA
FA =μk∗( m 0+mA )∗g
, 2
FA=0,5∗( 0,03 kg+5 kg )∗9,81 m/ s
FA=24,672 N
El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr se define como la
cantidad:
dU =F∗dr
El vector dr se denomina el desplazamiento de la partícula. F tiene dirección
opuesta a la de dr, asi que el trabajo se reduce a:
dU =−F∗dr
dU =−24,672 N∗r
T 1+dU =T 2
20,612 J +(−24,672 N∗r)=11,48 j
11,48 j−20,612 j
r=
−24,672 N
r =0,3701 m
14.106 Una locomotora A de 80 Mg que viaja a 6.5 km/h choca con un carro
plataforma C de 20 Mg que transporta una carga B de 30 Mg, la cual puede
deslizarse a lo largo del piso (uk= 0.25). Si se sabe que el carro plataforma estaba
en reposo, sin frenos, y que se acopló automáticamente con la locomotora luego
del impacto, determine la velocidad del carro plataforma a) inmediatamente
después del impacto, b) después de que la carga se ha deslizado con relación al
carro plataforma hasta llegar a un tope.
a)
