ELEKTRICITEIT 2021 // SAMENVATTING // VINCENT JACOBS
DEEL I: MONOFASIGE WISSELSTROOM
0. WISKUNDIGE INLEIDING
"
180° = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑝 ∙ cos(𝑥) + 𝑞 ∙ sin(𝑥) = 7𝑝! + 𝑞! ∙ sin 8𝑥 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 8# <<
1. SINUSOÏDALE WISSELSPANNING
Inleiding
Gelijkstroom → veranderd niet van zin
Wisselstroom → wijzigt wel van zin
→ wordt zowel positief als negatief
Verschillende vormen
o Blokvorm
o Driehoekvorm
o Zaagtandvorm
o Sinusvorm → meest voorkomende
→ kan ook wat verschoven zijn
Symmetrische golfvorm → boven en onder de tijd-as is hetzelfde
Asymmetrische golfvorm→ al de rest
Hoe ontstaat wisselstroom?
→ via elektromagnetisme kan je wisselstroom opwekken
Magneet → hoefijzermagneet (N en S pool)
Spoel (met hendel → tussen magneet geplaats
→ laten draaien en zo AC op te wekken
→om te laten draaien heb je ene vermogen nodig
EMK → bereken door de wet van Faraday
𝜀 =𝑣×𝐵 ∙𝑙
→ opletten vectorieel product!
1
, ELEKTRICITEIT 2021 // SAMENVATTING // VINCENT JACOBS
Basisbegrippen
Periode (T)
= het kleinste vast tijdsinterval dat zich steeds op dezelfde manier herhaalt
→ in seconde
Frequentie (f)
= Het aantal periodes per seconde → in Hertz (Hz )
$
⇒𝑓 =%
Bij sinusvormige stroom → 1 periode 360°
Het gewone elektriciteit net is 50 Hz → 20 milliseconde
Hoeksnelheid (𝜔)
𝜔 = 2𝜋𝑓 → rad/s
Tegen wijzers → positieve draaizin
In 1 periode(T) draait de vector eenmaal rond
360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
Waarden van wisselspanning/~stroom
Amplitude (𝐸& , 𝑈& , 𝐼& ) = grootse waarde binnen 1 periode
Piek to piekwaarde = 2 keer amplitude
!
De gemiddeld waarde (𝑈' , 𝐼' ) = ( ∙ 𝑈&
→ gemiddelde waarde over 1 periode is 0
→ daarom berekening over halve periode
Effectieve waarde van AC = DC die hetzelfde aantal vermogen gebruikt in dezelfde tijd.
.
→ 𝐼)**)+,-)* = !
√!
Ogenblikkelijke waarde = wat het woord zelf zegt, op een bepaalde t, die waarde
Fase en Fasehoek (𝜑)
Vroeger of later starten
Voor-ijlen → te vroeg starten
Na-ijlen → te laat starten
→ wel een referentie vastleggen om dit te weten
3 soorten signalen
In fase
𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
𝑖 = 𝐼& sin (𝜔𝑡)
In tegen fase (=oppositie)
𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
𝑖 = 𝐼& sin (𝜔𝑡 − 180°)
In kwadratuur
𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
𝑖 = 𝐼& sin (𝜔𝑡 − 90°)
2
, ELEKTRICITEIT 2021 // SAMENVATTING // VINCENT JACOBS
2. EIGENSCHAPPEN VAN PERIODIEKE SIGNALEN
Gemiddelde waarde (uitgewerkt)
1 %
𝐼01 = R 𝑖 ∙ 𝑑𝑡
𝑇 2
Toegepast op een sinusgolf (perfecte)
$ %
⇒ 𝑈' = % ∫2 𝑢 ∙ 𝑑𝑡
$ %
= % ∫2 𝑈& ∙ sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡
3! !(
= ∫
!( 2
sin(𝜔𝑡) 𝑑(𝜔𝑡) = 0
Enkelzijdige gerichte sinus
3
𝑈' = (!
Dubbelzijdig gelijkgerichte sinus
!3
𝑈' = (!
Effectieve waarde (uitgewerkt)
1 %
𝑈)** = 𝑈456 = T R 𝑢! ∙ 𝑑𝑡
𝑇 2
Perfecte sinusgolf
→ we weten dat 𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
3
⇒ 𝑈)** = !
√!
Enkelzijdige gerichte sinus Impulsspanning
𝑈& 𝑈456 = √𝛿
𝑈456 =
2
Dubbelzijdig gelijkgerichte sinus Zaagtandspanning
𝑈& 7
𝑈' = 𝑈456 = W8
√2
Werkelijke effectieve waarde (true RMS)
Sinus golfvorm → 𝑈)** = 𝑈9
Gelijkspanning component → 𝑈)** = 𝑈' → toevoegen aan sinus
⇒ vermogen mogen we optellen
⇒ 𝑈456 = 7𝑈9 + 𝑈'
True RMS = effectieve waarde van de volledige golfvorm (AC+DC)
AC RMS = effectieve waarde van de wisselstroomcomponent alleen
!
𝑈9! = 𝑈456 − 𝑈'!
Meettoestellen
→ meten enkel 𝑈9
3
DEEL I: MONOFASIGE WISSELSTROOM
0. WISKUNDIGE INLEIDING
"
180° = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑝 ∙ cos(𝑥) + 𝑞 ∙ sin(𝑥) = 7𝑝! + 𝑞! ∙ sin 8𝑥 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 8# <<
1. SINUSOÏDALE WISSELSPANNING
Inleiding
Gelijkstroom → veranderd niet van zin
Wisselstroom → wijzigt wel van zin
→ wordt zowel positief als negatief
Verschillende vormen
o Blokvorm
o Driehoekvorm
o Zaagtandvorm
o Sinusvorm → meest voorkomende
→ kan ook wat verschoven zijn
Symmetrische golfvorm → boven en onder de tijd-as is hetzelfde
Asymmetrische golfvorm→ al de rest
Hoe ontstaat wisselstroom?
→ via elektromagnetisme kan je wisselstroom opwekken
Magneet → hoefijzermagneet (N en S pool)
Spoel (met hendel → tussen magneet geplaats
→ laten draaien en zo AC op te wekken
→om te laten draaien heb je ene vermogen nodig
EMK → bereken door de wet van Faraday
𝜀 =𝑣×𝐵 ∙𝑙
→ opletten vectorieel product!
1
, ELEKTRICITEIT 2021 // SAMENVATTING // VINCENT JACOBS
Basisbegrippen
Periode (T)
= het kleinste vast tijdsinterval dat zich steeds op dezelfde manier herhaalt
→ in seconde
Frequentie (f)
= Het aantal periodes per seconde → in Hertz (Hz )
$
⇒𝑓 =%
Bij sinusvormige stroom → 1 periode 360°
Het gewone elektriciteit net is 50 Hz → 20 milliseconde
Hoeksnelheid (𝜔)
𝜔 = 2𝜋𝑓 → rad/s
Tegen wijzers → positieve draaizin
In 1 periode(T) draait de vector eenmaal rond
360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
Waarden van wisselspanning/~stroom
Amplitude (𝐸& , 𝑈& , 𝐼& ) = grootse waarde binnen 1 periode
Piek to piekwaarde = 2 keer amplitude
!
De gemiddeld waarde (𝑈' , 𝐼' ) = ( ∙ 𝑈&
→ gemiddelde waarde over 1 periode is 0
→ daarom berekening over halve periode
Effectieve waarde van AC = DC die hetzelfde aantal vermogen gebruikt in dezelfde tijd.
.
→ 𝐼)**)+,-)* = !
√!
Ogenblikkelijke waarde = wat het woord zelf zegt, op een bepaalde t, die waarde
Fase en Fasehoek (𝜑)
Vroeger of later starten
Voor-ijlen → te vroeg starten
Na-ijlen → te laat starten
→ wel een referentie vastleggen om dit te weten
3 soorten signalen
In fase
𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
𝑖 = 𝐼& sin (𝜔𝑡)
In tegen fase (=oppositie)
𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
𝑖 = 𝐼& sin (𝜔𝑡 − 180°)
In kwadratuur
𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
𝑖 = 𝐼& sin (𝜔𝑡 − 90°)
2
, ELEKTRICITEIT 2021 // SAMENVATTING // VINCENT JACOBS
2. EIGENSCHAPPEN VAN PERIODIEKE SIGNALEN
Gemiddelde waarde (uitgewerkt)
1 %
𝐼01 = R 𝑖 ∙ 𝑑𝑡
𝑇 2
Toegepast op een sinusgolf (perfecte)
$ %
⇒ 𝑈' = % ∫2 𝑢 ∙ 𝑑𝑡
$ %
= % ∫2 𝑈& ∙ sin(𝜔𝑡) 𝑑𝑡
3! !(
= ∫
!( 2
sin(𝜔𝑡) 𝑑(𝜔𝑡) = 0
Enkelzijdige gerichte sinus
3
𝑈' = (!
Dubbelzijdig gelijkgerichte sinus
!3
𝑈' = (!
Effectieve waarde (uitgewerkt)
1 %
𝑈)** = 𝑈456 = T R 𝑢! ∙ 𝑑𝑡
𝑇 2
Perfecte sinusgolf
→ we weten dat 𝑢 = 𝑈& sin (𝜔𝑡)
3
⇒ 𝑈)** = !
√!
Enkelzijdige gerichte sinus Impulsspanning
𝑈& 𝑈456 = √𝛿
𝑈456 =
2
Dubbelzijdig gelijkgerichte sinus Zaagtandspanning
𝑈& 7
𝑈' = 𝑈456 = W8
√2
Werkelijke effectieve waarde (true RMS)
Sinus golfvorm → 𝑈)** = 𝑈9
Gelijkspanning component → 𝑈)** = 𝑈' → toevoegen aan sinus
⇒ vermogen mogen we optellen
⇒ 𝑈456 = 7𝑈9 + 𝑈'
True RMS = effectieve waarde van de volledige golfvorm (AC+DC)
AC RMS = effectieve waarde van de wisselstroomcomponent alleen
!
𝑈9! = 𝑈456 − 𝑈'!
Meettoestellen
→ meten enkel 𝑈9
3
