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Apuntes Cálculo II (Integrales Impropias)
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Pontificada Universidad CatólicaMAT1126
Cálculo II
Autor:
Sebastián Lepe V.
23 de julio de 2021
, Cálculo II Sebastián Lepe V.
1. Integrales Impropias
Figura 1: Integración
La integral de Riemann trabaja con funciones acotadas en un intervalo compacto, pero que ocurre
en un intervalo que no está acotado o en un intervalo donde la función se indefine en algunos
puntos, por lo que en está sección se extendera la definición de riemann. Para ello destacamos dos
tipos de integrales, la de tipo I que estudia hacı́a el infinito y la de tipo II que estudia hacı́a puntos
indefinidos.
1.1. Integrales de tipo I
Definición 5.1.1. Sea f : [a, ∞] → R una función talque para todo b ∈ R, b > a, la restricción
f : [a, b] → R es una función integrable.
Diremos que la integral impropia de tipo I
Z ∞
f (x)dx
a
Es convergente si
Z b
lı́m f (x)dx
b→∞ a
existe. En tal caso definimos
Z ∞ Z b
f (x)dx = lı́m f (x)dx
a b→∞ a
Si el lı́mite no existe diremos que
Z ∞
f (x)dx
a
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