Notas de lectura
Relación de ejercicios resueltos 2
- Institución
- Universidad De Cádiz
Apuntes con las soluciones
[Mostrar más]Vista previa 2 fuera de 6 páginas
Vista previa 2 fuera de 6 páginas
Añadir al carritoVendedor
Seguir
Vista previa del contenido
Tema: Integrales múltiples Ejercicios resueltosZ 1 Z 1
1. Calcular: ey dxdy
0 1−y
Respuesta.
Z 1Z 1 "Z x=1
#
1 Z 1
ey dxdy = y
xe dy = yey dy
0 1−y 0 x=1−y 0
[usando integración por partes, se obtiene:]
1
= (yey − ey ) =1
0
√
Z 3 Z 4−y
3
2. Dada la integral iterada I= e12x−x dxdy.
0 1
Expresar la integral, cambiando el orden de integración, y calcular su valor.
Respuesta.
a) El dominio de integración está dado por:
√
1≤x≤ 4−y
D:
0≤y≤3
b) El dominio
√ D, está limitado por las rectas y = 0, y = 3, x = 1 y la gráfica
x = 4 − y, representado gráficamente en la siguiente figura:
Dominio D
c) El dominio D también se puede describir:
1≤x≤2
D:
0 ≤ y ≤ 4 − x2
Instituto de Matemática y Fı́sica 17 Universidad de Talca
, Tema: Integrales múltiples Ejercicios resueltos
Z 2 Z 4−x2
3
Por lo tanto: I= e12x−x dydx.
1 0
d ) Para calcular I usaremos su expresión anterior. Luego
Z 2 Z 4−x2
3
I = e12x−x dydx
1 0
Z 2
y=4−x2
(12x−x3 )
= ye dx
1 y=0
3 2
2
e12x−x e11 5
Z
2 12x−x3
= (4 − x )e dx = = (e − 1) ≈ 2942078,792
1 3 3
1
y
3. Sea z = f (x, y) = definida sobre el cuadrado unitario R = [1, 2] × [0, 1].
x
ZZ
a) Calcular un valor aproximado de f (x, y)dxdy mediante la suma de Riemann de
R
f , considerando una partición de la región en 9 subcuadrados congruentes, y en
cada subcuadrado se elige el vértice inferior izquierdo.
ZZ
b) El valor de f (x, y)dxdy, usando integrales iteradas.
R
Respuesta.
1
a) 1) Se tiene que: ∆x = = ∆y
3
En [1, 2] se considera la partición: 1, 34 , 53 , 2, determinando los siguientes
subintervalos:
4 4 5 5
1, , , , ,2
3 3 3 3
En [0, 1] se considera la partición: 0, 31 , 23 , 1, determinando los siguientes
subintervalos:
1 1 2 2
0, , , , ,1
3 3 3 3
1 1
2) Cada subcuadrado tiene un área igual a ∆A = 3
· 3
= 19 .
Instituto de Matemática y Fı́sica 18 Universidad de Talca
Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:
Garantiza la calidad de los comentarios
Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!
Compra fácil y rápido
Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.
Enfócate en lo más importante
Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!
Preguntas frecuentes
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?
Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller antoniomuozsnchez. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for 5,49 €. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45,681 summaries were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 14 years now