Caso

Ejercicios de algebra lineal de distancia entre dos puntos

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Grado
Algebra lineal

Institución
Centro Universitario Villanueva (CUV)

Ejercicios de distancia entre dos puntos, vectores y operaciones de matrices

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Subido en 22 de marzo de 2022
Número de páginas 6
Escrito en 2021/2022
Tipo Caso
Profesor(es) Carlos
Grado 9 (sobresaliente)

operacion de matrices
vectores
distancia entre dos puntos

6,49 €

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1. Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el
plano cartesiano:
a. De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-
5,2)
b. De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y
Q(-6,λ)
Fórmula: 𝒅(𝑷, 𝑸) = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 )𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )𝟐

𝑑 = 13 𝑢
𝑃(7, 𝜆)
𝑄(−5,2)
Ahora remplazamos valores en la formula general

13 = √((−5) − 7)2 + (2 − 𝜆)2

(13)2 = (√((−5) − 7)2 + (2 − 𝜆)2 )2

Elevamos ambas partes del igual al cuadrado para cancelar la raíz

169 = ((−5) − 7)2 + (2 − 𝜆)2
Resolvemos las operaciones con exponentes

169 = (−12)2 + (2 − 𝜆)2

169 = 144 + (2 − 𝜆)2
Ahora despejamos dejando números de un lado

169 − 144 = (2 − 𝜆)2

25 = (2 − 𝜆)2
Utilizando la propiedad de la radicación

√25 = √(2 − 𝜆)2

5=2−𝜆
5−2=𝜆
3=𝜆
Despejando sabremos que
𝑃(7,3)
𝑄(−5,2)

, 𝑀(−3, −5)
𝑄(−6, 𝜆)
Remplazamos en la formula

√73 = √((−6) − (−3))2 + (𝜆 − (−5))2
Utilizamos la potencia para cancelar los radicales

2 2
(√73)2 = (√((−6) − (−3)) + (𝜆 − (−5)) )2

73 = ((−6) − (−3))2 + (𝜆 − (−5))2

73 = (−3)2 + (𝜆 + 5)2

73 = 9 + (𝜆 + 5)2
73 − 9 = (𝜆 + 5)2

64 = (𝜆 + 5)2

Utilizamos de nuevo la radicación

√64 = √(𝜆 + 5)2

8= 𝜆+5
Despejamos

8−5= 𝜆

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