Notas de lectura
Apuntes Economia De Empresa
- Grado
- Economia De Empresa
- Institución
- Universitat Pompeu Fabra (UPF)
apuntes del segundo trimestre de economía de la empresa
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ECONOMÍA DE LA EMPRESA IIINTRODUCCIÓN
Función de utilidad
Una función de utilidad es una función real que mide la “satisfacción” obtenida por un individuo
al consumir una cantidad de bienes o servicios.
Ejemplos de funciones de utilidad:
- U(S, e) = ln(S ) − e, donde S y e son > 0
- U(c)=c, donde c>=0
- U(c)=c2, donde c>=0
- U(Y)=sqrt(Y), donde Y>=0
La función de utilidad puede ser creciente o decreciente, cóncava o convexa, etc.
- Si la función es creciente: cuanto más consumo, más felicidad/utilidad.
- Al mismo tiempo, debemos considerar el coste que supone consumir más. Por ejemplo, cuánto
más café más felicidad, pero cuanto más tenga que pagar
peor estaré.
- Así pues, seguiré consumiendo siempre que la utilidad
que me aporte consumir sea superior a lo que yo tenga
que pagar.
Lo que acabamos de decir lo refleja la siguiente función:
U(S,e)=S-e. Cuanto más salario más felicidad/utilidad, pero
cuanto más me cueste “menos contento estaré”.
La función de nulidad U=f(Y) den el recuadro es creciente y cóncava con respecto a Y, que en este
caso es salario o renta.
Utilidad esperada
En el mundo real tomamos decisiones con incertidumbre, eso es porque hay elementos que están
fuera de nuestro control. Por ejemplo, el examen en si (no dependen de ti las preguntas que puedan
aparecer). ¿Cómo capturamos el elemento de incertidumbre? Con la utilidad esperada.
Es la utilidad bajo el supuesto que no sabemos cuál va a ser el resultado de la incertidumbre (la
utilidad que esperamos, no la que vaya a acabar siendo).
Probabilidad: la probabilidad de que un evento discreto ocurra (a cada evento le damos una
probabilidad de que ocurra)
- n eventos posibles, i=1,2,…, n
1
,- Pi es la probabilidad que el evento i ocurra.
- 0 ≤ Pi ≤ 1 y P1+P2+…Pn=1. La suma de la probabilidad de todos los eventos es 1.
Valor esperado: media ponderada de posibilidades, donde el peso de cada posibilidad es la
probabilidad correspondiente.
- Eventos: S={S1,S2, … S3}
- Probabilidades: P={P1, P2, …, Pn}
- Valor esperado de S es E[S]=P1*S1+P2*S2+…Pn*Sn
Ejemplo:
Supongamos que la renta de un individuo es aleatoria y que puede tomar dos valores, S1 y S2.
La probabilidad de estos dos eventos son P1 y P2, respectivamente.
Una vez la renta del individuo es conocida, el individuo experimenta un nivel de renta y por lo tanto
de satisfacción. La utilidad asociada a esta renta es:
U(S1) si la renta del individuo fuera S1, y U(S2) si la renta fuera S2.
Pero, considerando la situación del individuo antes de que conozca el valor de la renta, el individuo
tiene una “utilidad esperada” que es igual a la esperanza matemática de la utilidad.
E[U(S)]=P1*U(S1)+P2*U(S2)
Aversión al riesgo
La aversión al riesgo es el comportamiento de consumidores e inversores, quienes, cuando
expuestos a incertidumbre, prefieren un pago más predecible aunque sea de menor valor esperado.
El riesgo (diferencia entre si las cosas que salen bien y si las cosas salen mal) en sí genera
insatisfacción, puedes preferir aceptar un pago fijo a pesar de que la renta esperada sea
menor.
“Pago fijo”: la empresa paga lo mismo independientemente de las ventas. En caso de ser averso al
riesgo, prefieres la renta garantizada. Sin embargo, si tu aversión a riesgo no es tanta, puede que la
persona considere que la renta garantizada es demasiado baja. “Ser adverso a riesgo implica tener
funciones de utilidad cóncavas asociadas a preferencias convexas”.
Ejemplo: considera que una persona ha de elegir entre dos escenarios, uno con una renta
garantizada mientras que en el otro hay incertidumbre sobre la renta
- Escenario con una renta garantizada: S=50
- Escenario con incertidumbre sobre renta: S1=0, S2=100, P1=0,5 y P2=0,5
La persona es…
- Averso al riesgo: si aceptara un pago garantizado de menos de 50 antes que escoger escenario
con incertidumbre.
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,- Neutral al riesgo: si es indiferente entre los dos escenario.
- Amante al riesgo: si aceptara el escenario con incertidumbre aunque el pago garantizado sea
mayor que 50.
Equivalente cierto y prima de riesgo
Ahora consideramos un individuo adverso al riesgo con función de utilidad U(S)=ln(S)
La renta del individuo puede tomar dos valores S={S1=100, S2=300} y la probabilidad de S1 es
P1=0,5
La utilidad esperada es E[U(S)]=P1*U(S1)+P2*U(S2)=0,5*ln(100)+0,5*ln(300)=5,154
La renta esperada del individuo es E(S)=200.
El equivalente cierto (CE) es la renta garantizada que genera la misma utilidad que participar en la
situación incierta.
La situación incierta se refiere a que el salario sea alto o bajo y la esperanza de la utilidad está entre
medio. ¿Cuál es la renta que te tendría que pagar que te da esta utilidad? ¿Qué valor de s te da la
esperanza de la utilidad? Igualo al función a la esperanza de la
utilidad (y). Por lo tanto, U(CE)=E[U(S)]=5,154.
El eje vertical representa la utilidad, mientras que el eje
horizontal representa la renta. Con el CE buscamos aquella
renta con la que el individuo es indiferente entre la situación
garantizada y la que conlleva incertidumbre.
El punto CE nos dice que la utilidad esperada ha de ser igual a
la utilidad que recibirías si te pago de forma garantizada CE.
Es decir, la esperanza de utilidad es igual a la utilidad de CE.
U(CE)=ln(CE)=5,154. CE=173,12 y lo representamos en el eje de las x.
Llega un momento en que se está indiferente entre el pago garantizado y el pago variable. El
equivalente cierto pues es aquella renta fija que está dispuesto a aceptar el individuo que le habrá
indiferente con la utilidad que obtendría con el pago variable.
“Necesariamente esta cantidad va a ser menor que el salario esperado E(S)”
La prima de riesgo (RP) es la diferencia entre la renta esperada y el equivalente cierto. Cuando
mayor sea, significa que más adverso a riesgo es aquel individuo.
En este caso, RP=E(S)-CE= 200- 173,12=26,9, lo dibujamos en el gráfico (es un área)
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, BLOQUE 4 - RECURSOS HUMANOS
Tema 7: el diseño de incentivos y el papel del riesgo
Modelo principal - agente: supuestos
Empresarios y trabajadores tienen distintos objetivos:
- El empresario (el principal) quiere maximizar beneficios
- El trabajador (el agente) quiere maximizar su satisfacción (“utilidad”), que vamos a asumir que
es su compensación menos el coste de su esfuerzo.
Es por este motivo que es una relación donde no hay problemas potenciales de riesgo moral
y donde el esfuerzo no es observable.
Supuestos del modelo Principal- Agente
- El esfuerzo del Agente no es directamente observable por el Principal.
- La contribución del Agente al valor de la empresa, su “rendimiento”, no es directamente
observable por el Principal.
- Existe una medida imperfecta de la contribución del agente al valor de empresa, es observable
por el principal y el agente, y contratable entre las partes. Podemos firmar un contrato donde la
medida imperfecta pueda ser retribuida.
- Principal es neutral al riesgo y el Agente es averso al riesgo y relación contractual única.
Consideramos que el agente es averso al riesgo para estudiar en profundidad el papel del
riesgo en el diseño de incentivos.
Modelo principal - agente: preferencias
Medida del rendimiento del Agente, como por ejemplo, el volumen de producción (P):
- Depende del nivel de esfuerzo del trabajador (e)
- También depende de factores que están fuera de su control.
Supón que la utilidad del grabador es: U(S,e)=sqrt(S)-e
- Donde su compensación es S y el esfuerzo realizado e
- U aumenta con el salario, pero los aumentos son cada vez menores cuanto mayor es S (en otras
palabras, U es cóncava en S). Entonces, el agente es averso al riesgo.
- U decrece con el esfuerzo del trabajador (U decreciente en e).
El principal, que es neutral al riesgo, tiene la siguiente función de beneficio: B(P, S, CF)=0,20P-
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