Sistemas de ecuaciones
f-✗ -24+7=3
si
y ✗+
{
-
. = -
✗ -
ZY -17=3
✗ + -5
y (sistema escalonado)
( 134=65
-
=
→ {
13/1 = 65
•
SI tenemos un sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas ,
Se resuelve por el metodo de Gauss
o obteniendo sus soluciones mediante la reducción
Método de Gauss
Al aplicar el método de Gauss obtenemos un sistema escalonado y hallaremos las solucione
desde la ecuación que tenga una sala incognita pasando ,
a la que tiene 2 y llegando a la última
que tiene
las 3 sustituyendo en cada una los valores obtenidos .
,
Ejemplo :
{2×-124+37=15
y -17=4
✗ -
1 -
1 1 14 el 1 es el n° pivote
'
lo expresamos en forma de matriz 1- 2 2 3 15
|
=
1
3×1-41-27=8 3 1 2 8 Estos son /osriquehayquehacero
1 -1 1 4 E- ZF, 1 -
1 1 4 1 -1 1 4
§ uy-14+7=4 → ✗ -1,12s
=
15 O 4 1 7 ° " ^ 7
2 2 3 Es -
Fz Pasamos asijfema :
-17=7 4=0,375
3 1 2 8 Fz -31T O 4-1 -
Y O O -
2-11 | -27=-11 2- = = 5,5
A:Cg÷ÉE FIEEÜIÜ
" !
í
,
,
← Ire La É
Matrices
Una matriz mxn es una ordenación de no dispuestos enmfilosyn columnas
Ejemplo :
1 2 5 1 O 7
A- =
Y -
3 2 B-
5 4 3
1 O 1
3. filos y 3 Columnas
3×3 2×3
, Tipos de matrices :
•
Matriz fila aquella que solo
: tiene 1 fila 1- = 147
• Matriz columna aquella que : solo tiene 1 columna 1- =
1
7 1 3
• Matriz cuadrada aquella que :
tiene el mismo n° de columnas y filas 1- =
8 7 zxr
Matriz traspuesta aquella que obtiene ordenando sus filas por ser columnas
{§
•
: se
a- =
13 At =
87
•
Matriz identidad la diagonal son
: todos 1
y el resto 0 .
Tiene que ser cuadrada
no
IE 01
Operaciones con matrices tienen que tener el mismo orden
(Í )
1 03 -1+4 01-8 9+3 g 12
" & 9
-
• Suma sesumatérminoatérnino
:
ATB = + = =
g- y z 7 1 6 5+7 4+17+6 5 13
• Resta seresta término
: a término
1-4 -8 9-3
6)
o
1 03 y g q
[
° &
-
-
-
A- B
-
= =
=
g- y z 7 1 6 5-7 4- y 7- g -2 3 1
• Producto : se multiplica filapor columna
-4+0-81-0 -9+0
.
^ ° 489
-
y -
g -
q
conmutativa
NO cumple propiedad
-
la
AB
.
= =
7
=
1 6 20+28401-445+24
su 28 4469
Determinante 2×2
/ d) | / | }}/
ab 1-2
C- b
-
= a. d- =
1.3-5-1-21=13 = -3.3-6-7=-51
a g- z
Determinante 3×3 -
Regla de Jarras
| :: :H :: :|
91 92 913 91 92 913
:: : :: :
Ejemplo :
|} Y {|
O 4-1 -43.4-6+(-21.01-1) -15-0.1) (5-4.0+(210.6+31.4))=72-1-31--75
-
Regla de Cramer se aplica si el determinante es distinto de 0
{ | ¡ ¡¡|
✗ 1-24+7=9
3×+4+27--2 D= 3 1 2 del A -11-1=51--0
-
2×+7--6
!:: :/ / : : :L z.EE?/=-n;
191
21 2
× -
¥-7 % =
-
¥
f-✗ -24+7=3
si
y ✗+
{
-
. = -
✗ -
ZY -17=3
✗ + -5
y (sistema escalonado)
( 134=65
-
=
→ {
13/1 = 65
•
SI tenemos un sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas ,
Se resuelve por el metodo de Gauss
o obteniendo sus soluciones mediante la reducción
Método de Gauss
Al aplicar el método de Gauss obtenemos un sistema escalonado y hallaremos las solucione
desde la ecuación que tenga una sala incognita pasando ,
a la que tiene 2 y llegando a la última
que tiene
las 3 sustituyendo en cada una los valores obtenidos .
,
Ejemplo :
{2×-124+37=15
y -17=4
✗ -
1 -
1 1 14 el 1 es el n° pivote
'
lo expresamos en forma de matriz 1- 2 2 3 15
|
=
1
3×1-41-27=8 3 1 2 8 Estos son /osriquehayquehacero
1 -1 1 4 E- ZF, 1 -
1 1 4 1 -1 1 4
§ uy-14+7=4 → ✗ -1,12s
=
15 O 4 1 7 ° " ^ 7
2 2 3 Es -
Fz Pasamos asijfema :
-17=7 4=0,375
3 1 2 8 Fz -31T O 4-1 -
Y O O -
2-11 | -27=-11 2- = = 5,5
A:Cg÷ÉE FIEEÜIÜ
" !
í
,
,
← Ire La É
Matrices
Una matriz mxn es una ordenación de no dispuestos enmfilosyn columnas
Ejemplo :
1 2 5 1 O 7
A- =
Y -
3 2 B-
5 4 3
1 O 1
3. filos y 3 Columnas
3×3 2×3
, Tipos de matrices :
•
Matriz fila aquella que solo
: tiene 1 fila 1- = 147
• Matriz columna aquella que : solo tiene 1 columna 1- =
1
7 1 3
• Matriz cuadrada aquella que :
tiene el mismo n° de columnas y filas 1- =
8 7 zxr
Matriz traspuesta aquella que obtiene ordenando sus filas por ser columnas
{§
•
: se
a- =
13 At =
87
•
Matriz identidad la diagonal son
: todos 1
y el resto 0 .
Tiene que ser cuadrada
no
IE 01
Operaciones con matrices tienen que tener el mismo orden
(Í )
1 03 -1+4 01-8 9+3 g 12
" & 9
-
• Suma sesumatérminoatérnino
:
ATB = + = =
g- y z 7 1 6 5+7 4+17+6 5 13
• Resta seresta término
: a término
1-4 -8 9-3
6)
o
1 03 y g q
[
° &
-
-
-
A- B
-
= =
=
g- y z 7 1 6 5-7 4- y 7- g -2 3 1
• Producto : se multiplica filapor columna
-4+0-81-0 -9+0
.
^ ° 489
-
y -
g -
q
conmutativa
NO cumple propiedad
-
la
AB
.
= =
7
=
1 6 20+28401-445+24
su 28 4469
Determinante 2×2
/ d) | / | }}/
ab 1-2
C- b
-
= a. d- =
1.3-5-1-21=13 = -3.3-6-7=-51
a g- z
Determinante 3×3 -
Regla de Jarras
| :: :H :: :|
91 92 913 91 92 913
:: : :: :
Ejemplo :
|} Y {|
O 4-1 -43.4-6+(-21.01-1) -15-0.1) (5-4.0+(210.6+31.4))=72-1-31--75
-
Regla de Cramer se aplica si el determinante es distinto de 0
{ | ¡ ¡¡|
✗ 1-24+7=9
3×+4+27--2 D= 3 1 2 del A -11-1=51--0
-
2×+7--6
!:: :/ / : : :L z.EE?/=-n;
191
21 2
× -
¥-7 % =
-
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