Notas de lectura
Resumen completo de Álgebra lineal para alumnos de 1º de ingeniería.
- Grado
- Álgebra
- Institución
- Universidad Politécnica De Madrid
Resumen completo de Álgebra lineal para alumnos de 1º de ingeniería.
[Mostrar más]Vista previa 4 fuera de 103 páginas
Vista previa 4 fuera de 103 páginas
Añadir al carritoVendedor
Seguir
Vista previa del contenido
Álgebra LinealPedro M. González Manchón
1
Madrid, 28 de octubre de 2015.
1
Estos apuntes se han venido elaborando a lo largo de los últimos cursos académicos para la asignatura Álgebra Lineal.
,
,Índice general
1. Cálculo matricial 1
1.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales 25
2.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2. Aplicaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3. Semejanza de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4. Matrices y aplicaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Semejanza y diagonalización de matrices 55
3.1. Autovalores y autovectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. El problema de la diagonalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3. El caso diagonalizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4. El caso no diagonalizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5. Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.6. La matriz exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4. Espacio vectorial euclı́deo y transformaciones ortogonales 81
4.1. Espacio vectorial euclı́deo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2. Congruencia y matrices de Gram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3. Proyección ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.1. Método de los mı́nimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4. Matrices ortogonales y diagonalización de matrices simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5. Transformaciones ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A. Anexos 97
A.1. Álgebra lineal y cálculo diferencial en varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.2. Otras aplicaciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
i
, ii ÍNDICE GENERAL
Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:
Garantiza la calidad de los comentarios
Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!
Compra fácil y rápido
Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.
Enfócate en lo más importante
Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable. Así llegas a la conclusión rapidamente!
Preguntas frecuentes
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?
Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller carlotagutierrezalonso. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for 5,89 €. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
45,681 summaries were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 14 years now