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Notas de lectura

Geometría de Masas

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Introducción a la Geometría de Masas y operaciones tensoriales.

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  • 17 de febrero de 2023
  • 8
  • 2022/2023
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  • José manuel hedo
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GEOMETRÍA DE MASAS




INTRODUCCIÓN


En la Geometría de Masas solo intervienen dos magnitudes fundamentales : masa
y longitud .




MODELOS DE MASAS PUNTUALES



'
Consiste en
asignar cantidades finitas de masa a ciertos puntos geométricos aislados del espacio E que denominaremos puntos materiales



puntuales mili
'
o masas puntuales . Consideremos un sistema material genérico ✗ de N masa = 1, . . .
,
N) situadas en los puntos MI de E

N

definidos por 01 Mi mi
sus vectores de posición Íi =
respecto a S's .
La masa total del sistema será : m =

¡ =\
t
ÉL,
La suma de las masas de los puntos materiales .




Mi / mi )
T

fi s

ji
Q y y,


1-

✗,




{
MODELOS DE MASAS DISTRIBUIDAS Curvas → Unidimensionales (t )



la masa de un sistema materia, se #strange por determinadas variedades sin puntos aislados superficies ✗
Bidimensionales , , ,

Z, X ds Z, t Z, A
|
Volúmenes Tridimensionales (f)
unta
Y
M
>
,
dm dm
dm
C
t T
: t

y Yi y Yi s Yi

dm
✗ Ii ) = dm NF) = dm y (F) =


ds ds
"
d"


En las regiones donde hay masa estas funciones toman valores positivos y finitos En las regiones donde
.
no hay masa se anulan .




total de cualquier sistema
=/ dm
| Ads ;
µ rd $ ;

La masa es : m
gdll
✗ á i a




Distribución homogénea de masa :
Aquella donde la función densidad correspondiente es constante en la región de interés + Uniforme

, CENTRO DE MASAS



MOMENTO ESTÁTICO O DE PRIMER ORDEN


N

Se define momento estático o de primer orden respecto a un punto 01 del sistema material como : Ño, =

¡= 1
miri < ' Mos
=/ ✗
Fdm



Es una
magnitud vectorial con dimensiones de masa por longitud ( [ ÑOÍI = ML)
.




ÑA =
mi AMI , ÑB = mi B Mi =
mi IBA + A Mi ) = MBA + MA "
MB = MA -1 MBA


"

El momento estático en un punto es igual al momento estático respecto de otro punto más el que produce toda la masa




"
concentrada en este Último respecto al primero .
"
ASÍ es como se lee la fórmula .




'
CENTRO DE MASAS : Punto de E donde habría
que concentrar toda la masa del sistema para obtener el mismo momento estático respecto a 0s




que el del sistema material Es .
un punto Único .




G es el punto del espacio donde el momento estático es nulo .




ÑIA MÁG
= → ÁG =
ÑA s Fo =
Miri , po = /✗ mdm
lxdm
m
m




TENSOR DE INERCIA



MOMENTO DE INERCIA



Se define el momento de inercia de un sistema material ✗ respecto a un objeto geométrico Y /un punto , una recta o un plano de Él como :
N



=L di d representan
'
Iy = mi ldi) < : Ii d dm
' '
,
la distancia entre el objeto geométrico y la partícula o punto .




¡ = 1
,


Por lo tanto , es una magnitud escalar no negativa con dimensiones de masa
por longitud al cuadrado ( [II
MÍ) =




toda la
RADIO DE GIRO : Distancia K de Y a la
que habría que concentrar masa para conseguir el mismo momento que el de la



distribución original .




mk? Iy > K= IY =
E mi trip = / ✗
r 2dm

m m
Sxdm

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