Notas de lectura
Colección de problemas de Ecuaciones Diferenciales (1/7)
- Grado
- Métodos Matemáticos
- Institución
- Universidad Politécnica De Madrid
Incluye problemas resueltos de Ecuaciones Diferenciales.
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EXAMEN PARCIAL 2021-2022A. DY 41-2-2×3 ; y / 1)
=
yo > O
=
yo
dt 3-1×2
Of GY
≥
Compruebo que fe ¢1
'
FEG ty
-
'
: = = -
y i.
gy GY
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?
Compruebo si
2
No es una ecuación homogénea
5TH ty
}
dy = 41-2 ZY =
4T ZY -2 -1
↳t -2
" Es ecuación de Bernoulli
y Y una
_ _
= .
dt JTYZ JTYZ 31.2 3T g, 3
"" }
/n du =3 YZDY
idy-dtdtdt-s.fr
su = y -2 ) i
u =
y :
1- du ↳t -2
fu -14T
= -2 " =
-
+
3×2 dt ,,
y z
Y
1- Zlnltltci)
| 2)
DUH ZUH DUH dt Zlnltltci
¢
=
-
→ = - "
In / UH / = - "
UH :c =
dt t UH t -12
ÉH / = 1-2
ultl-ciltldu.ci/tIt2-2tciltl=ci'ltl-2G'ltl=ci'ltl-2usci4tl-.4t3sciltl=t4i-
le / f)
Supongo que "
tz
'
G
dt 1-4 t2 1-3 t2 t
3 ' 3
1-4-14
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'
-12+9 Et
' '
ult / = = >
yltl = C '
t2 µ t2 t2
3
}
y / 1) yo
'
= i
yo = 1+9' SG =
yo -1
-
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"
-1903-1=0 Para
cualquier condición inicial yo > 0 , la solución de este problema es prolongableparat ≥ 1 .
tia t2
lim 1-4+403-1=00
t2
ti - a
-
- - - -
' + t ° g
B di jlo) :
. =
j ;
dt
.
-
t tt
.
-1 .
- -
- -
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.
-
t l t
-
.
-42 .
ttt
dY://.tt/y,sfdYi-.flt+tldtilnlYil--t+t2-ci,iYi--G!e
dt Y'
+
+2
≥
2
f. +2
"
°
=
¢'
,
¢ :O
,
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+
dbz / 1- tlyz E 1-
-
ciitliz Cia :L
= -
ty , -111 f) ya - = -
tciie 2 + "
dt
? ≥
t - t t -
t
DYH =/ 1-f)
dt
YH " INIYH / = t -
{ + ciz i YH :{ e 2 " Yz -
_ cizltle 2 > cízlt / =
et
Ya
-
t?
Z
?
"
?
É -1+1-2
t t
et
t t t
É
- -
2/1 t) :{{ ltle 2+11 tly,
- '
≥
d" = Ézltle 2 + ↳ (f) - -
→ Éaltle 2
= -
tcíie 2 " GÍH / = -
d. tet >
'
áalt ) :C, , -
+ ¢2
dt z
O
g- (2) =
1
, - - _ -
-2
-
O O y ,
C. DI = 02 1 jt et YIO/ = I
dt 1 02 O °
- . - . - .
O
2- Y O
/ A YI /-
= O 2-1 1 = 12-113 " ti 2=+3--2 '
Caso autovalor único
I O 2- t
'
¿ :[ :-.
-
/ A- TI )
? ¿te/ A ZIH l ° °
¿te
t ° t
1A -2+-11-+1-2 / A- 21-12 ¿
◦ ◦ ° ° °
ét ◦
-
' ◦
| = = +
O ' O + o o t +
+212 ☐ ◦
=
1%1 t
2
◦ ◦ '
t O O O O O t O l
.
-
l O O C, l = C,
t
, =
y | O Cz s 0=4
O O D= [3
O 1
↳
°
" ° ° e4
1
g- 2121 :
2C " e4 2e4 , , Ízk/ =
2e4 + e4
ZEU O C4 O 2lb
EXAMEN PARCIAL 2020-2021
A. DY =
- 1-
y -171-3×2 " Es una ecuación de Bernoulli
dt 27 2
"" 1-
u= y su
-
- ¡ In 2) -
-
i du =
-1 dy , dy =
-
YZDU
dt YZ dt dt dt
-21 -17¥
-
Ídu =
y y
≥
: du ,
U - 7- É
dt , dt 2T 2
"
UH / = CHI EH / =
¿ lnltltci
du " " :& le
In / UH / UH t
Supongo que t →
YI,
= " =
dt t
"
ciít /
¿É
du = cilltlttcíltt = ÉHI 1- + u :[ Lt )
'
t = -713 i. = -
= -
t + ¢
dt 2T 2
2 t
'"
ylt)
'
t -19 t i : 1
ult )
-
=
G. t 1-4 -
1. Cierta > ylt ) :O
2. Cierta
+
t , :O
3. y / 11=1
" 1- =
t.ci:2 →
ylt) : 1 " 21-42-1-4=0 it
/2/2
'
- Í"/ = O Falsa
'
G 1 -
2 t -
t" ✓
t = 22/7
y /11=-2 → -2=1 G. = 1- → 1-
4. → -
ylt) : Cierta
¢-1 -
t -
t"
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