Matemàtiques
Selectivitat 2018
Anàlisi i càlcul, àlgebra i geometria a l’espai.
Cristina García
Maig – juny 2018
,LÍMÍTS
Una funció és una aplicació que assigna un únic nombre real f(x) a cada nombre real x.
Els límits finits són aquells que tendeixen a una constant sense arribar a tocar-la o que passa vàries
vegades per ella. Podem fer les següents operacions amb límits finits:
*Sempre que f(x) > 0
*si n és parell o senar i f(x) ≥ 0
lim𝑥→∞ log 𝛼 𝑓(𝑥) = log 𝛼 𝐴 *Si a > 0 i f(x) > 0
Els límits infinits són aquells on podem aconseguir que f(x) sigui tan gran com vulguem, per valors x tan
gran com calguin o, per contra, que f(x) sigui tan negatiu com vulguem, per valors d’x tan grans com calgui.
Ordre dels infinits:
Diem que una funció f(x) és d’ordre superior a una altra g(x) si:
𝑓(𝑥)
lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = ±∞
𝑔(𝑥)
lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) = 0
Jerarquia Exemple
1. Funció exponencial de base més gran que 1
1x < 2,3x
(s’endrecen segons la base).
2. Potències d’exponent positiu (s’ordenen segons
x4 < x9
l’exponent).
3. Funcions logarítmiques (s’ordenen segons la
log2x > log4x
base, ↑ gran ↑ lenta).
Diem que una funció f(x) és del mateix ordre que una altra g(x) si:
𝑓(𝑥)
lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = 𝑘
Jerarquia Exemple
1. Dues funcions exponencials de la mateixa base. 4x/4x = 1
2. Dues potències d’x del mateix exponent. 4xx4 = 2
, Operacions amb infinit:
SUMES DIVISIONS MULTIPLICACIONS POTÈNCIES
+∞ + k = +∞ ±∞ / k = ±∞ (+∞)·(+∞)= +∞ (+∞)(+∞) = + ∞ (+∞)(-∞) = 0
+∞ +∞ = +∞ k / 0 = ±∞ (si k ≠ 0 (+∞)·(-∞)= -∞ Si k ˃ 0 +∞k = +∞
+∞ · k=+∞
Si k ˃ 0
-∞ + k = -∞ k / ±∞ = 0 Si k ˂ 0 +∞k = 0
-∞· k = -∞
+∞ · k = -∞ k+∞ = +∞
Si k ˂ 0
-∞ -∞ = -∞ Si k ˃ 1
-∞· k = +∞ k-∞ = 0
k+∞ = 0
-(-∞) = +∞ Si k ˂ 1
k-∞ = +∞
Indeterminacions:
∞-∞ +∞0
0/0 1±∞
∞/∞ 00
0·∞ El seu resultat no és fix, depèn de la situació.
Resolució d’indeterminacions a límits provocades per arrels negatives:
Multiplicar i dividir pel conjugat (el mateix amb el signe de l’arrel canviat).
Aplicar diferència de quadrats.
Desenvolupar i simplificar.
Escollir la prioritat del numerador / denominador.
L’arrel quadrada al quadrat ens dóna el valor absolut, el signe se li posa després segons el signe d’x.
Si lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) = 1 i lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = ∞, lim𝑥→∞ [𝑓(𝑥)] 𝑔(𝑥) = 𝑒 lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥)−[𝑓(𝑥)−1]
Los beneficios de comprar resúmenes en Stuvia estan en línea:
Garantiza la calidad de los comentarios
Compradores de Stuvia evaluaron más de 700.000 resúmenes. Así estas seguro que compras los mejores documentos!
Compra fácil y rápido
Puedes pagar rápidamente y en una vez con iDeal, tarjeta de crédito o con tu crédito de Stuvia. Sin tener que hacerte miembro.
Enfócate en lo más importante
Tus compañeros escriben los resúmenes. Por eso tienes la seguridad que tienes un resumen actual y confiable.
Así llegas a la conclusión rapidamente!
Preguntas frecuentes
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
100% de satisfacción garantizada: ¿Cómo funciona?
Nuestra garantía de satisfacción le asegura que siempre encontrará un documento de estudio a tu medida. Tu rellenas un formulario y nuestro equipo de atención al cliente se encarga del resto.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller marclpezmil. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for 3,99 €. You're not tied to anything after your purchase.
