INSTITUTO DE ASISTENCIA ACADÉMICA GALILEO!
Contenido
UNIDAD I .............................................................................................................................................................................................. 2
UNIDAD II ............................................................................................................................................................................................. 7
UNIDAD III .......................................................................................................................................................................................... 18
UNIDAD IV .......................................................................................................................................................................................... 27
UNIDAD V ........................................................................................................................................................................................... 36
UNIDAD VI .......................................................................................................................................................................................... 48
UNIDAD VII ......................................................................................................................................................................................... 55
UNIDAD VIII ........................................................................................................................................................................................ 61
UNIDAD IX .......................................................................................................................................................................................... 72
UNIDAD X ........................................................................................................................................................................................... 85
UNIDAD XI .......................................................................................................................................................................................... 92
UNIDAD XII ......................................................................................................................................................................................... 97
Ing. Baigorrí, Ángel Sebastián 0383 154605259 La Chacarita - Catamarca Página 1
, FÍSICA I I.A.A. GALILEO!
UNIDAD I
El proceso de medición
La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha
propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.
Realizar una medición significa transformar las observaciones en números.
Todo proceso de medición debe ser consistente consigo mismo, de tal forma que cada vez que se mida la misma cantidad, en las mismas
condiciones los resultados se reproduzcan dentro de ciertos límites.
Cuando realizamos una medición debemos tener en cuenta que en dicho proceso intervienen tres sistemas,
a) El sistema objeto de la medición, que es la cantidad a medir,
b) El sistema de medición, que está formado por el instrumento de medición y su teoría de funcionamiento y
c) El sistema de comparación o referencia, que es la unidad empleada con su definición y patrón.
La interacción de estos tres sistemas es realizada por el operador, que es la persona responsable de los criterios de operación de los instrumentos
para la toma de las lecturas de las medidas efectuadas.
Interviene además una técnica de medición, es decir un conjunto de operaciones que debemos efectuar ordenadamente al producir la interacción
de los tres sistemas.
La calidad de una medición: apreciación del instrumento y estimación de la lectura.
La calidad de una medición depende del instrumento con el que se trabaja, de las condiciones de trabajo y de la habilidad del operador.
- La “apreciación” de un instrumento es la menor desviación de la escala del mismo, indica la menor división que leemos sin ninguna duda.
Por ejemplo una regla dividida en milímetros tiene una apreciación de un milímetro ΔX = 1 mm.
- La "estimación" de la lectura es el menor intervalo que un observador puede valorar con la ayuda de la escala, depende de la apreciación
del instrumento y de la habilidad del operador.
- La “exactitud” tiene que ver con la correcta calibración del instrumento.
- El “alcance” es el valor máximo que puede medir el instrumento.
Si el observador realiza una sola medición debe indicar no sólo el resultado de su medición sino el de su incerteza (llamada a veces error de
apreciación). Dicha incerteza resulta de la imposibilidad de garantizar la cifra estimada al efectuar la lectura.
Errores de medición
Cuando realizamos la medición de una determinada cantidad, se obtiene como resultado un valor numérico acompañado de una determinada
unidad. Este valor numérico siempre está afectado por un error o incerteza experimental. Este error o incerteza es consecuencia de la interacción
de los tres sistemas del proceso de medición y del observador.
Es importante recalcar que por más que perfeccionemos el sistema de medición, no se puede eliminar el error de la medida, lo que si podemos
es disminuirlo.
ERROR ABSOLUTO (𝜀 ): es la diferencia entre la medida exacta de una magnitud y la medida obtenida experimentalmente, la cual se considera
con signo positivo.
ERROR RELATIVO (𝐸 ): es el cociente del error absoluto (𝜀 ) entre el valor exacto de la magnitud (𝑀).
𝜀
𝐸=
𝑀
Multiplicando por 100 el error relativo obtenemos el error porcentual.
Los errores pueden ser sistemáticos y accidentales.
Los errores SISTEMÁTICOS son derivados, casi siempre, de una defectuosa construcción de los aparatos de medida y se evitan, en cierto modo
realizando las medidas con aparatos diversos y hallando la media aritmética de los resultados obtenidos.
Los errores ACCIDENTALES dependen de las condiciones fisiológicas, y aun psíquicas, del observador, así como de la iluminación de los aparatos
y demás circunstancias de ambiente que rodeen al experimentador. Se disminuye el valor de este error realizando numerosas medidas y
obteniendose la media aritmética de ellas.
Ing. Baigorrí, Ángel Sebastián 0383 154605259 La Chacarita - Catamarca Página 2
,Valor representativo, Mejor valor o Valor más probable
El promedio tiene la propiedad de ser el valor representativo que matemáticamente se puede justificar mediante estadística, si se supone una
distribución Gaussiana de la muestra y sus indeterminaciones.
El "valor más probable" para expresar el resultado de la medición de un objeto de estudio no estará dado por ninguna de las "lecturas
individuales" xi del conjunto de N lecturas sino por un valor extraído de ese conjunto.
El criterio que se sigue es el de aceptar que el mejor valor es el promedio de todas las lecturas al que identificaremos colocando una barra sobre
la variable representativa, por ejemplo:
X x i
(i 0,1,2,3,..., N )
N
Repetidas N veces una misma medida, la incertidumbre en ella viene determinada por la siguiente expresión, que representa una idea de su
dispersión alrededor del valor medio:
(x i X )2
N
Dónde recibe el nombre de error medio cuadrático de las lecturas, x i es una lectura cualquiera, N es el número de dichas lecturas y X es e
mejor valor o valor más probable, de las mismas.
Para expresar el resultado de una medición son necesarios: el valor representativo; el valor de incerteza; y las unidades de medida de la magnitud
que se trate.
El resultado X de esta medición puede ahora ser expresado mediante dos números:
X X unidades
Cuanto mejor sea la calidad de una medición menor será . Concluimos que el error medio cuadrático de las lecturas indica la calidad del sistema
de medición utilizado.
Hay experiencias en las que las mediciones no se pueden repetir debido a que el sistema se modifica por completo y en lugar de realizar una
serie de mediciones la magnitud x se mide una sola vez, y el error vendrá dado por el error nominal ∆𝑋 del instrumento, la incerteza. Será
directamente el valor mínimo que el observador pudo estimar o la apreciación del instrumento. El resultado de la medición se expresará entonces
como:
X X X unidades
Cifras significativas
La expresión de las incertezas debe efectuarse con una sola cifra significativa, esto es un solo dígito no nulo, salvo excepciones en las que se
adopta hasta dos cifras.
Los valores representativos se expresan con igual número de cifras significativas que las consideradas para la incerteza. La última cifra
significativa del valor representativo y de su incerteza expresados en las mismas unidades, deben corresponder al mismo orden de magnitud (…
centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas,…)
Ejemplo: se mide indirectamente una masa, y operando con una calculadora se obtiene:
= 0,23751kg X = 472,42679 kg
La expresión de con una sola cifra significativa es = 0,2 y en consecuencia X = 472,4 kg.
La expresión final de la medición es:
X = (472,4 ± 0,2) kg
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, Teoría de Propagación de Errores
a. La incerteza A de una cantidad A suma (o resta) de otras B y C es igual a la suma (o resta) de las incertezas de B y C, si estas son del
mismo orden, en caso que una sea de mayor orden, esta es la magnitud que deberá medirse con mayor cuidado y el error de la otra
puede despreciarse:
Si A = B + C entonces A = B + C (si ambas son del mismo orden)
Si A = B + C pero ∆B > ∆C es de un orden de magnitud mayor, entonces ∆A = ∆B
b. La incerteza relativa A de una cantidad A producto o cociente de otras B y C es igual a la suma de las incertezas relativas de éstas, si
como mencionamos antes éstas son del mismo orden sino se sigue igual criterio que en el caso anterior, el error de menor orden
puede despreciarse:
A B C
Si A = B.C ó A = B/C entonces .
A B C
Por último, cabe señalar que precisión no es lo mismo que exactitud. Un reloj digital barato que indica que la hora es 10: 35: 17 𝐴. 𝑀. es muy
preciso; pero si el reloj está atrasado varios minutos, el valor no será muy exacto. Por otro lado, un reloj de pared puede ser muy exacto (dar la
hora correcta) pero, si no tiene segundero, no será muy preciso. Una medición de alta calidad es tanto precisa como exacta.
Cinemática
“La CINEMÁTICA es la parte de la física que estudia los movimientos independientemente de las causas que los producen”.
El problema fundamental de la cinemática consiste en describir y predecir el movimiento futuro, determinar posición, velocidad y aceleración de
un móvil en función del tiempo, condicionados a las características del problema.
Para describir un movimiento, el observador debe definir un sistema de referencia con relación al cual se describe el sistema en movimiento.
Movimiento rectilíneo
Velocidad media e instantánea
El movimiento de un cuerpo es rectilíneo cuando su trayectoria es una recta. Consideremos que el eje 𝑂𝑋 coincide con la trayectoria. La posición
del objeto está definida por su desplazamiento medido desde un punto arbitrario 𝑂, u origen. El desplazamiento puede relacionarse con e
tiempo mediante una relación funcional 𝑥 = 𝑓(𝑡) . 𝑥 puede ser positiva o negativa. Supongamos que en el tiempo 𝑡 el objeto se encuentra en la
posición 𝐴, siendo 𝑂𝐴 = 𝑥. Más tarde en el tiempo 𝑡′, se encuentra en B, siendo 𝑂𝐵 = 𝑥′. La velocidad promedio entre 𝐴 y 𝐵 está definida por
𝑥 ′ − 𝑥 ∆𝑥
𝑣̅ = ′ =
𝑡 −𝑡 ∆𝑡
Donde ∆𝑥 = 𝑥 ′ − 𝑥 es el desplazamiento de la partícula y ∆𝑡 = 𝑡 ′ − 𝑡 es el tiempo transcurrido.
“La velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo”.
Para determinar la velocidad instantánea en un punto (tal como 𝑃), debemos hacer el intervalo de tiempo ∆𝑡 tan pequeño como sea posible;
matemáticamente, esto equivale a calcular el valor límite de la fracción, cuando el denominador tiende a cero:
∆𝑥
𝑣 = lim 𝑣̅ = lim
∆𝑡→0 ∆𝑡→0 ∆𝑡
Ésta es la definición de la derivada de 𝑥 con respecto al tiempo
𝑑𝑥
𝑣=
𝑑𝑡
“Obtenemos la velocidad instantánea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo”.
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UNIDAD II ............................................................................................................................................................................................. 7
UNIDAD III .......................................................................................................................................................................................... 18
UNIDAD IV .......................................................................................................................................................................................... 27
UNIDAD V ........................................................................................................................................................................................... 36
UNIDAD VI .......................................................................................................................................................................................... 48
UNIDAD VII ......................................................................................................................................................................................... 55
UNIDAD VIII ........................................................................................................................................................................................ 61
UNIDAD IX .......................................................................................................................................................................................... 72
UNIDAD X ........................................................................................................................................................................................... 85
UNIDAD XI .......................................................................................................................................................................................... 92
UNIDAD XII ......................................................................................................................................................................................... 97
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UNIDAD I
El proceso de medición
La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha
propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.
Realizar una medición significa transformar las observaciones en números.
Todo proceso de medición debe ser consistente consigo mismo, de tal forma que cada vez que se mida la misma cantidad, en las mismas
condiciones los resultados se reproduzcan dentro de ciertos límites.
Cuando realizamos una medición debemos tener en cuenta que en dicho proceso intervienen tres sistemas,
a) El sistema objeto de la medición, que es la cantidad a medir,
b) El sistema de medición, que está formado por el instrumento de medición y su teoría de funcionamiento y
c) El sistema de comparación o referencia, que es la unidad empleada con su definición y patrón.
La interacción de estos tres sistemas es realizada por el operador, que es la persona responsable de los criterios de operación de los instrumentos
para la toma de las lecturas de las medidas efectuadas.
Interviene además una técnica de medición, es decir un conjunto de operaciones que debemos efectuar ordenadamente al producir la interacción
de los tres sistemas.
La calidad de una medición: apreciación del instrumento y estimación de la lectura.
La calidad de una medición depende del instrumento con el que se trabaja, de las condiciones de trabajo y de la habilidad del operador.
- La “apreciación” de un instrumento es la menor desviación de la escala del mismo, indica la menor división que leemos sin ninguna duda.
Por ejemplo una regla dividida en milímetros tiene una apreciación de un milímetro ΔX = 1 mm.
- La "estimación" de la lectura es el menor intervalo que un observador puede valorar con la ayuda de la escala, depende de la apreciación
del instrumento y de la habilidad del operador.
- La “exactitud” tiene que ver con la correcta calibración del instrumento.
- El “alcance” es el valor máximo que puede medir el instrumento.
Si el observador realiza una sola medición debe indicar no sólo el resultado de su medición sino el de su incerteza (llamada a veces error de
apreciación). Dicha incerteza resulta de la imposibilidad de garantizar la cifra estimada al efectuar la lectura.
Errores de medición
Cuando realizamos la medición de una determinada cantidad, se obtiene como resultado un valor numérico acompañado de una determinada
unidad. Este valor numérico siempre está afectado por un error o incerteza experimental. Este error o incerteza es consecuencia de la interacción
de los tres sistemas del proceso de medición y del observador.
Es importante recalcar que por más que perfeccionemos el sistema de medición, no se puede eliminar el error de la medida, lo que si podemos
es disminuirlo.
ERROR ABSOLUTO (𝜀 ): es la diferencia entre la medida exacta de una magnitud y la medida obtenida experimentalmente, la cual se considera
con signo positivo.
ERROR RELATIVO (𝐸 ): es el cociente del error absoluto (𝜀 ) entre el valor exacto de la magnitud (𝑀).
𝜀
𝐸=
𝑀
Multiplicando por 100 el error relativo obtenemos el error porcentual.
Los errores pueden ser sistemáticos y accidentales.
Los errores SISTEMÁTICOS son derivados, casi siempre, de una defectuosa construcción de los aparatos de medida y se evitan, en cierto modo
realizando las medidas con aparatos diversos y hallando la media aritmética de los resultados obtenidos.
Los errores ACCIDENTALES dependen de las condiciones fisiológicas, y aun psíquicas, del observador, así como de la iluminación de los aparatos
y demás circunstancias de ambiente que rodeen al experimentador. Se disminuye el valor de este error realizando numerosas medidas y
obteniendose la media aritmética de ellas.
Ing. Baigorrí, Ángel Sebastián 0383 154605259 La Chacarita - Catamarca Página 2
,Valor representativo, Mejor valor o Valor más probable
El promedio tiene la propiedad de ser el valor representativo que matemáticamente se puede justificar mediante estadística, si se supone una
distribución Gaussiana de la muestra y sus indeterminaciones.
El "valor más probable" para expresar el resultado de la medición de un objeto de estudio no estará dado por ninguna de las "lecturas
individuales" xi del conjunto de N lecturas sino por un valor extraído de ese conjunto.
El criterio que se sigue es el de aceptar que el mejor valor es el promedio de todas las lecturas al que identificaremos colocando una barra sobre
la variable representativa, por ejemplo:
X x i
(i 0,1,2,3,..., N )
N
Repetidas N veces una misma medida, la incertidumbre en ella viene determinada por la siguiente expresión, que representa una idea de su
dispersión alrededor del valor medio:
(x i X )2
N
Dónde recibe el nombre de error medio cuadrático de las lecturas, x i es una lectura cualquiera, N es el número de dichas lecturas y X es e
mejor valor o valor más probable, de las mismas.
Para expresar el resultado de una medición son necesarios: el valor representativo; el valor de incerteza; y las unidades de medida de la magnitud
que se trate.
El resultado X de esta medición puede ahora ser expresado mediante dos números:
X X unidades
Cuanto mejor sea la calidad de una medición menor será . Concluimos que el error medio cuadrático de las lecturas indica la calidad del sistema
de medición utilizado.
Hay experiencias en las que las mediciones no se pueden repetir debido a que el sistema se modifica por completo y en lugar de realizar una
serie de mediciones la magnitud x se mide una sola vez, y el error vendrá dado por el error nominal ∆𝑋 del instrumento, la incerteza. Será
directamente el valor mínimo que el observador pudo estimar o la apreciación del instrumento. El resultado de la medición se expresará entonces
como:
X X X unidades
Cifras significativas
La expresión de las incertezas debe efectuarse con una sola cifra significativa, esto es un solo dígito no nulo, salvo excepciones en las que se
adopta hasta dos cifras.
Los valores representativos se expresan con igual número de cifras significativas que las consideradas para la incerteza. La última cifra
significativa del valor representativo y de su incerteza expresados en las mismas unidades, deben corresponder al mismo orden de magnitud (…
centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas,…)
Ejemplo: se mide indirectamente una masa, y operando con una calculadora se obtiene:
= 0,23751kg X = 472,42679 kg
La expresión de con una sola cifra significativa es = 0,2 y en consecuencia X = 472,4 kg.
La expresión final de la medición es:
X = (472,4 ± 0,2) kg
Ing. Baigorrí, Ángel Sebastián 0383 154605259 La Chacarita - Catamarca Página 3
, Teoría de Propagación de Errores
a. La incerteza A de una cantidad A suma (o resta) de otras B y C es igual a la suma (o resta) de las incertezas de B y C, si estas son del
mismo orden, en caso que una sea de mayor orden, esta es la magnitud que deberá medirse con mayor cuidado y el error de la otra
puede despreciarse:
Si A = B + C entonces A = B + C (si ambas son del mismo orden)
Si A = B + C pero ∆B > ∆C es de un orden de magnitud mayor, entonces ∆A = ∆B
b. La incerteza relativa A de una cantidad A producto o cociente de otras B y C es igual a la suma de las incertezas relativas de éstas, si
como mencionamos antes éstas son del mismo orden sino se sigue igual criterio que en el caso anterior, el error de menor orden
puede despreciarse:
A B C
Si A = B.C ó A = B/C entonces .
A B C
Por último, cabe señalar que precisión no es lo mismo que exactitud. Un reloj digital barato que indica que la hora es 10: 35: 17 𝐴. 𝑀. es muy
preciso; pero si el reloj está atrasado varios minutos, el valor no será muy exacto. Por otro lado, un reloj de pared puede ser muy exacto (dar la
hora correcta) pero, si no tiene segundero, no será muy preciso. Una medición de alta calidad es tanto precisa como exacta.
Cinemática
“La CINEMÁTICA es la parte de la física que estudia los movimientos independientemente de las causas que los producen”.
El problema fundamental de la cinemática consiste en describir y predecir el movimiento futuro, determinar posición, velocidad y aceleración de
un móvil en función del tiempo, condicionados a las características del problema.
Para describir un movimiento, el observador debe definir un sistema de referencia con relación al cual se describe el sistema en movimiento.
Movimiento rectilíneo
Velocidad media e instantánea
El movimiento de un cuerpo es rectilíneo cuando su trayectoria es una recta. Consideremos que el eje 𝑂𝑋 coincide con la trayectoria. La posición
del objeto está definida por su desplazamiento medido desde un punto arbitrario 𝑂, u origen. El desplazamiento puede relacionarse con e
tiempo mediante una relación funcional 𝑥 = 𝑓(𝑡) . 𝑥 puede ser positiva o negativa. Supongamos que en el tiempo 𝑡 el objeto se encuentra en la
posición 𝐴, siendo 𝑂𝐴 = 𝑥. Más tarde en el tiempo 𝑡′, se encuentra en B, siendo 𝑂𝐵 = 𝑥′. La velocidad promedio entre 𝐴 y 𝐵 está definida por
𝑥 ′ − 𝑥 ∆𝑥
𝑣̅ = ′ =
𝑡 −𝑡 ∆𝑡
Donde ∆𝑥 = 𝑥 ′ − 𝑥 es el desplazamiento de la partícula y ∆𝑡 = 𝑡 ′ − 𝑡 es el tiempo transcurrido.
“La velocidad promedio durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo”.
Para determinar la velocidad instantánea en un punto (tal como 𝑃), debemos hacer el intervalo de tiempo ∆𝑡 tan pequeño como sea posible;
matemáticamente, esto equivale a calcular el valor límite de la fracción, cuando el denominador tiende a cero:
∆𝑥
𝑣 = lim 𝑣̅ = lim
∆𝑡→0 ∆𝑡→0 ∆𝑡
Ésta es la definición de la derivada de 𝑥 con respecto al tiempo
𝑑𝑥
𝑣=
𝑑𝑡
“Obtenemos la velocidad instantánea calculando la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo”.
Ing. Baigorrí, Ángel Sebastián 0383 154605259 La Chacarita - Catamarca Página 4
