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Matematicas
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EcuacionesRecuerda:
• Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor
desconocido.
• El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita.
• Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la
ecuación en una identidad.
• Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
• Para conseguir ecuaciones equivalentes, sólo se pueden efectuar alguna de las siguientes
propiedades:
Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma expresión.
Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número distinto de cero.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Procedimiento para resolver una ecuación de 1r grado:
• Quitar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común
múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2)
• Quitar paréntesis. (Propiedad distributiva)
• Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b . (Propiedad 1).
• Despejar la incógnita. (Propiedad 2).
• Comprobar la solución.
Ejercicio:
Resuelve la siguiente ecuación:
x −1 8−x
2− =x+
3 2
Multiplicamos ambas partes de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores:
⎛ x − 1⎞ ⎛ 8−x⎞
6⎜ 2 − ⎟ = 6⎜ x + ⎟ ⇒
⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠
12 − 2( x − 1) = 6 x + 3(8 − x )
Eliminamos paréntesis:
12 − 2x + 2 = 6x + 24 − 3x
Transponemos los términos:
− 2x − 6 x + 3 x = 24 − 12 − 2 ⇒ − 5 x = 10
Despejamos la incógnita:
x = −2
Comprobación:
− 2 −1 8 − ( −2) −3 10
2− = −2 + ⇒ 2− = −2 +
3 2 3 2
, Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Recuerda:
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma:
a ⋅ x + b ⋅ y = c tal que x, y son las incógnitas , a y b son los coeficientes y c el término
independiente
Una solución de la ecuación es un par de valores reales que al sustituirlos por las
incógnitas x, y, transformen la ecuación en una identidad.
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones. La
representación gráfica de estas soluciones es una recta.
Ejercicio:
Resuelve gráficamente y analíticamente la ecuación 3 x − 2y = 6
Notemos que si despejamos una incógnita las soluciones son infinitas y dependen del valor que
demos a la otra incógnita.
Despejemos la incógnita y
3x − 6
2y = 3 x − 6 , entonces, y =
2
Las soluciones de la ecuación dependen de los valores que demos a la incógnita x.
⎧⎪x = a
Si le damos el valor a son: ⎨ 3a − 6 Esta es la solución analítica.
y=
⎪⎩ 2
Dando valores particulares a la incógnita x(−2,0,2,4) Construimos la tabla:
x y
−2 -6
0 -3
2 0
4 3
Representamos los valores anteriores en el plano
cartesiano. En el eje de abscisas los valores de la
incógnita x. En el eje de ordenadas los valores de
la incógnita y.
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