Notas de lectura
Ejercicios microeconomía
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Ejercicios de microeconomía mostrando el paso a paso.
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estebanalejandroarancibianez
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Ejercicio 1.Dada la siguiente función de indiferencia U = X 1/2*Y1/2 y un nivel de presupuesto del equivalente a
100 US $, tal que px = 1 y py = 2, se solicita determinar el óptimo para el consumidor.
Bueno siguiendo el análisis que Ustedes ya conocen, pues me imagino que han revisado su material,
se sabe que:
R=x∗px+ y∗py
Es decir en el ejercicio sería:
100= x∗1+ y∗2
Para la ecuación de Indiferencia sería:
∝ (1−∝)
U =X ∗Y
Es decir en el ejercicio sería:
1 1
2 2
U =X ∗Y
Sabemos como les comenté que el óptimo se encuentra cuando las pendientes (o derivadas) son
iguales, luego encontremos las pendientes o derivadas de cada función:
Para ordenarse se ocupa la siguiente función:
1 1
2 2
L= X ∗Y −∝( x∗1+ y∗2=100)
Luego derivamos e igualemos a cero, pues como las pendientes o derivadas en el óptimo son
iguales entre sí si las restamos la diferencia es cero, de tal manera que es el punto único en que
∆ y px
existe óptimo. Ver gráfico, en el punto en que = es decir la pendiente de la curva de
∆ x py
indiferencia U es igual a la pendiente de la recta R.
, Derivemos entonces:
1 1
L= X 2∗Y 2 −∝( x∗1+ y∗2=100)
−1 1
∂L 1 2
= X ∗Y 2 −∝∗1=0
∂x 2
−1 1
∂L 1
= Y 2
∗X 2 −∝∗2=0
∂y 2
Ordenemos las ecuaciones:
−1 1
∂L 1 2
= X ∗Y 2 =∝∗1
∂x 2
−1 1
∂L 1
= Y 2
∗X 2 =∝∗2
∂y 2
∂L ∂L
Dividimos por quedando como sigue:
∂x ∂y
−1 1
1 2
X ∗Y 2
2 ∝∗1
=
1
−1 1
2
∝∗2
Y 2
∗X
2
Simplificando:
1
1 12 2
Y ∗Y
2 ∝∗1
=
1 12
1
2
∝∗2
X ∗X
2
Por lo tanto:
1 1
Y 2∗Y 2 1
=
1 1
2
X ∗X
2 2
Y 1
=
X 2
Luego:
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