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Summary Properties of Definite Integrals | Calculus II Notes
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Highlights the properties of definite integrals and provides well-explained examples and diagrams
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dazyskiies
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1.2 Basic Properties of Definite IntegralsAlgebraic properties:
1) Sa(f(x) g(x)(dx Saf(x) Sag(x)
= = +
2) SPCf(x)dX cSaf(x)dX,=
where c is constant
follow directly from the definition of Saf(x)dx + the
corresponding properties for sums and limits
eg. imo, (f(x) =
g(x,*))Ax
-im (f(xx*) AX g(x,*)AX) =
-eimf(x) ax 1gIX*AX
-!f(x)ax) 2)g(x,*(x) =
-(aPf(x)dx =(ag(X)dX
we build up more complicated functions from simpler ones using these rules:
1) the simplestfunction:f(x) 1
=
geometry.
SaP 1.dX=SadX
by
=
1(b -
a) b
=
-
a
by definition in
Saqx=reimoktY**a ee
=(2) e(b a)
= -
=b -
a
2) f(x) x
=
Sydy b" =b2 ta
a 1b a A
=
=
=-
=
- -
-
, star
Y ·
y
=
ill
A
b2
=
or
or
Alan-tar
a b
A a
=
A
a
=
A
1b2
=
·b
note:if f(x) x
=
an antiderivative is F(x) = x2 =
and (axdX F(b) =
-
F(a)
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