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Taller de cálculo diferencial
- Grado
- Cálculo
- Institución
- Universidad De Córdoba
Taller de cálculo diferencial para practica para un posible parcial estándar de universidades.
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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER - CÁLCULO I (DIFERENCIAL)
Semana: 12
1. Responda F si la afirmación es falsa y V si es correcta. Justifique.
a) ( ) Las ecuaciones de dos variables solo se pueden escribir de manera explı́cita.
b) ( ) Existen dos maneras de escribir las ecuaciones con dos variables que son explı́cita e implı́citamente.
c) ( ) La derivación implı́cita se utiliza cuando se tiene una ecuación con dos variables de forma explı́cita.
d) ( ) La derivación implı́cita se utiliza cuando se tiene una ecuación con dos variables de forma implı́cita.
2. Explique con sus propias palabras en qué consiste el método de derivación implı́cita y cuándo se utiliza.
3. Expresa cuándo usarı́as la derivación logarı́tmica.
dy
4. Encuentre por derivación implı́cita
dx
2
a) x2 y 2 + x cos y = 4. b) tan−1 (xy) = 1 + x2 y. c) y 5 + x2 y 3 = 1 + yex .
5. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado.
0, 21 .
a) sen(x + y) = 2x − 2y, (π, π). b) x2 + 2xy − y 2 + x = 2, (1, 2). c) x2 + y 2 = (2x2 + 2y 2 − x)2 ,
6. Si x2 + xy + y 3 = 1, encuentre el valor de y 000 en el punto donde x = 1.
7. Encuentre y 0 y simplifique el resultado en cada uno de los siguientes casos:
√
a) y = ln |cos x|. (x2 − 12x + 27)2 x2 − 4
e) y = .
(x2 − 6x + 9)(x − 2)
r
b) y = ln x2 − 3x + 4 . x−1
f ) y = arctan .
x+1
√ √
c) y = (cos x)x . arc cos(− x) − arc sen( x)
g) y = √ .
x
e−x cos2 x
d) y = . h) y y+ln(x) = xx+ln(y) .
x2 − 5x + 6
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