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Aprende a factorizar polinomios fácilmente con esta presentación
Una guía práctica, sencilla, clara y espectacular que te guiará en el reto emocionante de aprender a factorizar expresiones algebraicas
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MATEMÁTICAS I. ALGEBRAUnidad de Aprendizaje III.
UNIDAD DE APRENDIZAJE III
Saberes procedimentales Saberes declarativos
1. Expresa un polinomio en sus factores primos A Concepto de factores primos algebraicos.
Métodos de factorización de expresiones algebraicas:
1. Factor común.
2. Por agrupación.
3. Trinomio Cuadrado Perfecto.
B
4. Diferencia de Cuadrados.
5. Suma y diferencia de cubos.
6. Polinomio cubo perfecto.
7. Trinomios de segundo grado.
8. Por evaluación.
A Concepto de factores primos algebraicos
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es
hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Factores o divisores Son los términos (número primos) que multiplicados entre sí y dan como producto la
de una expresión primera expresión.
algebraica
Factorización
Multiplicación
Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos
números y y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el
producto y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos
Ejemplo
Al factorizar el número , tendremos o .
Advierte que y no están factorizados por completo. Contienen factores que no son
números primos. Los primeros números primos son etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está
completa, notamos que en la primera factorización , de modo que mientras que la segunda
factorización , de modo que , en cualquier caso la factorización completa para 20 es
.
, MATEMÁTICAS I. ALGEBRA
Unidad de Aprendizaje III.
De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se
supone que los factores numéricos son números primos. De esta manera no factorizamos como
( ) .
Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas.
Ejercicios Factorizar los siguientes números
1. 2. 3. 4. 5.
C Métodos de Factorización
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el producto entre sí (de estos factores) nos da la
expresión primitiva.
Así, efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:
y , cuyo producto entre sí dan la expresión , éstos son los factores o divisores de . De tal manera
que:
Donde y son los factores de
Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica es transformarla en el producto indicado de sus
factores.
1. Factorizar un monomio
Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección.
Así, los factores de son y . Por lo tanto, este monomio puede escribirse de la siguiente manera:
2. Factorizar un polinomio
No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o más factores distintos de , ya que de la
misma forma que en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos; en
Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y por ellas mismas, en consecuencia, no son
el producto de otras expresiones algebraicas. Así no puede descomponerse en dos factores distintos de
porque sólo es divisible por y por la unidad.
Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el
divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer
término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los
dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los
factores comunes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
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