Apuntes microeconomía II (título del tema en la primera hoja de visualización).
Apuntes completos: explicaciones, gráficas, ejemplos, anotaciones de clase y complementados con el libro VARIAN, R.H. (2011): “Microeconomía”, 8ª ed., Antoni Bosch ed.
Tema 4: La elección óptima y la demanda.
La elección óptima. La demanda del consumidor. Curvas de oferta-renta y curvas
de Engel. La curva de oferta-precio y la curva de demanda. Dualidad y demanda
compensada.
● La Elección Óptima.
La figura 5.1 muestra un caso representativo: Contiene un conjunto presupuestario y
algunas de las curvas de indiferencia del consumidor. Nuestro propósito consiste en hallar
la cesta del conjunto presupuestario que se encuentra en la curva de indiferencia más
alta.
Dado que se prefiere tener más a tener menos, nos centramos únicamente en las cestas de
bienes que se encuentran en la recta presupuestaria sin preocuparnos por las que se
encuentran debajo. Nos detenemos en la curva de indiferencia más alta que toca la recta
presupuestaria.
En el gráfico, la cesta de bienes correspondiente a la curva de indiferencia más alta es la
cesta (x₁*,x₂*). Por lo tanto, la cesta (x₁*,x₂*) es la Elección Óptima del consumidor.
La curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria. No se cumple en todos
los casos, pero lo que siempre es cierto es que en el punto óptimo la curva de
indiferencia no puede cortar a la recta presupuestaria.
, - Excepciones de tangencia.
1. (5.2) Óptimo interior: La curva de
indiferencia podría no tener una
tangente ya que la elección óptima se
encuentra en un vértice, y, por tanto,
sencillamente no es posible definir una
tangente, ya que su definición exige que
sólo haya una recta tangente en cada
punto. En este caso es un obstáculo más
que otra cosa.
2. (5.3) Óptimo de esquina:
Supongamos que el punto óptimo se
encuentra donde el consumo de un
bien es 0. En ese caso, la pendiente
de la curva de indiferencia y la
pendiente de la recta
presupuestaria son diferentes, pero
la curva de indiferencia tampoco
corta la recta presupuestaria.
- Condición de Tangencia.
Si tenemos un óptimo interior con curvas de indiferencias continuas, la pendiente de la
curva de indiferencia y la pendiente de la recta presupuestaria deben ser iguales ya
que, si fueran diferentes, la curva de indiferencia cortaría la recta presupuestaria y no
podríamos encontrarnos en el punto óptimo.
Pero, la condición de tangencia es
una condición necesaria pero no
suficiente, excluyendo el caso de las
preferencias convexas, en el que sí
es suficiente.
Este resultado es evidente: dado que
la curvatura de las curvas de
indiferencia convexas implica que
éstas se alejan de la recta
presupuestaria, no pueden volverse
hacia atrás para tocarla de nuevo.
, La condición de tangencia es que la RMS debe ser igual a la PENDIENTE DE LA RECTA
PRESUPUESTARIA en un óptimo interior.
RMS = - (p₁/p₂)
Siempre que la RMS sea diferente de la relación de precios, el consumidor NO habrá
tomado una decisión óptima.
● La demanda del consumidor.
- Cesta de demanda: Elección óptima de los bienes x₁ y x₂, dado un conjunto de
precios (p₁ y p₂) y renta determinados.
En general, cuando varían los precios y la renta, también varía la elección óptima del
consumidor.
- La función de demanda: Es aquella que relaciona la elección óptima (las
cantidades demandadas) con los diferentes valores de los precios y las rentas.
Las funciones de demanda dependen tanto de los precios como de la renta, y se
expresan de la siguiente forma:
x₁ (p₁,p₂,m)
x₂ (p₁,p₂,m)
● Problema de cálculo.
Maximización sujeta a restricciones:
max u(x₁, x₂)
s.a. p₁x₁ + p₂x₂ = m
El procedimiento es básico: trazar las curvas de indiferencia y la recta presupuestaria y
encontrar el punto en el que ésta toca la curva de indiferencia más alta.
- Método 1: Método de Lagrange
Escribimos el lagrangiano: L = u(x₁, x₂) – λ(p₁x₁ + p₂x₂ – m).
Diferenciamos con respecto a x₁, x₂, λ.
Resolvemos el sistema de ecuaciones.
- Método 2:
Formulamos: RMS = p₁/p₂.
Formulamos: La restricción
presupuestaria.
Resolvemos.
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