Ejercicio 2
la distribucion de strees en un cierto cuerpo viene dada por
0 100x1 −100x2
[σ] = 100x1 0 0 MP a
−100x2 0 0
Encontrar
√ el vector stress actuando en un plano el cual pasa por el punto
(1/2, 3/2, 3)y es tangente a la super
cie circular de un cilindro x21 + x22 = 1
en ese punto.
solucion
√
P = (1/2, 3/2, 3)
▽F = 2x1 ê1 + 2x2 ê2
0 100x1 −100x2
[σ] = 100x1 0 0
2x1 ê1 + 2x2 ê2 −100x2 0 0
n̂ = p 2
4x1 + 4x22
√
0 50 −50 3
x1 ê1 + x2 ê2 [σ] = −50 0 0
n̂ = ( 12 )( ) √
1 −50 3 0 0
1 √
n̂ = (ê1 + 3ê2 )
2
encontrando el vector stress
⃗t = σ · n̂
√
0 50 −50 3 √1
1
[σ] = −50
√ 0 0 3
2
−50 3 0 0 0
√
25 3
⃗t = 25
√
−25 3
el vector stress tangente al punto sera
√ √
25( 3ê1 + ê2 − 3ê1 )M P a
la distribucion de strees en un cierto cuerpo viene dada por
0 100x1 −100x2
[σ] = 100x1 0 0 MP a
−100x2 0 0
Encontrar
√ el vector stress actuando en un plano el cual pasa por el punto
(1/2, 3/2, 3)y es tangente a la super
cie circular de un cilindro x21 + x22 = 1
en ese punto.
solucion
√
P = (1/2, 3/2, 3)
▽F = 2x1 ê1 + 2x2 ê2
0 100x1 −100x2
[σ] = 100x1 0 0
2x1 ê1 + 2x2 ê2 −100x2 0 0
n̂ = p 2
4x1 + 4x22
√
0 50 −50 3
x1 ê1 + x2 ê2 [σ] = −50 0 0
n̂ = ( 12 )( ) √
1 −50 3 0 0
1 √
n̂ = (ê1 + 3ê2 )
2
encontrando el vector stress
⃗t = σ · n̂
√
0 50 −50 3 √1
1
[σ] = −50
√ 0 0 3
2
−50 3 0 0 0
√
25 3
⃗t = 25
√
−25 3
el vector stress tangente al punto sera
√ √
25( 3ê1 + ê2 − 3ê1 )M P a
