Examen

ejercicio mecanica del medio c ontinuo

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Grado
Mecanica del medio continuo

Institución
Universidad Autónoma De Madrid

Estos ejercicios son como ventanas a un mundo de conocimientos que te ayudarán a comprender mejor cómo se comportan los materiales y las estructuras en situaciones reales. Cada ejercicio viene con una explicación detallada y paso a paso de cómo abordar y resolver los desafíos, lo que te permit...

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Subido en 10 de septiembre de 2023
Número de páginas 2
Escrito en 2023/2024
Tipo Examen
Contiene Solo preguntas

mecanica del medio continuo

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Ejercicio 1

Dado un continuo donde el estado tensional es conocido en un punto y es
representado por el tensor de tensiones de Cauchy en coordenadas cartesianas
 
1 1 0
σij = 1 1 0 P a
0 0 2

a) Encontrar las tensiones principales (eigenvalues).
b) Las direcciones principales.
c) Las invariantes fundamentales.

a)- Encontrar las tensiones principales (eigenvalues)
 
1 1 0
[σ] = 1 1 0 P a
0 0 2

Una direccion principal ya esta dada por n̂(3) = ê3 y el strees principal en
esa direccion es de 2.

por lo tanto

1 1
[σ] = (σ − λ1)V⃗ = 0
1 1

las direcciones principales

1−λ 1
det(σ − λ1) = 0 =0
1 1−λ

(1 − λ)2 − 1 = 0

(1 − λ + 1)(1 − λ − 1) = 0

−λ + 2 = 0, λ=0

λ1 = 2 λ2 = 0

el tensor de tensiones principales es:

 
2 0 0
[σ] = 0 0 0 P a
0 0 2
b)- Las direcciones principales.

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