Examen

ejercicio mecanica del medio continuo

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Grado
Electromagnetismo

Institución
Universidad Autónoma De Madrid

Estos ejercicios son como ventanas a un mundo de conocimientos que te ayudarán a comprender mejor cómo se comportan los materiales y las estructuras en situaciones reales. Cada ejercicio viene con una explicación detallada y paso a paso de cómo abordar y resolver los desafíos, lo que te permit...

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Subido en 10 de septiembre de 2023
Número de páginas 2
Escrito en 2023/2024
Tipo Examen
Contiene Preguntas y respuestas

mecanica del medio continuo

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Ejercicio 3

El estado de deformaci
on en un punto est
a dado por el tensor de deformacion
de Green-Lagrange de la siguiente forma
 
5 3 0
E = 3 4 −1 x10−4
0 −1 2

a)- Calcule el alargamiento unitario en la direcci
on de 2ê1 + 2ê2 + ê3
b)- Cual es el cambio de angulo entre dos vectores ortogonales en las direc-
ciones 2ê1 + 2ê2 + ê3 y 3ê1 − 6ê3

ξ = t(1) · ε · t(1)

donde: ξ es el alargamiento unitario y ε el tensor de deformacion in
nitesimal

la direccion 2ê1 + 2ê2 + ê3 su vector unitario viene dado por:
1
t(1) = (2ê1 + 2ê2 + ê3 )
3
   
5 3 0 2
1 1
2 2 1 3 4 −1 (x10−4 )( ) 2

ξ=
3 3
0 −1 2 1

  
5 3 0 2
1 −4

ξ = ( )x10 2 2 1 3 4 −1 2
  
9
0 −1 2 1

Realizando el producto:
 
2
1 −4

ξ = ( )x10 10 + 6 6 + 8 − 1 −2 + 2 2

9
1
 
2
1 −4

ξ = ( )x10 16 13 0 2
9
1
1
ξ = ( )x10−4 (32 + 26)
9
El alargamiento unitario sera de:
58
ξ= x10−4
9

b)- El vectordel vector direccion viene dado por 3ê1 − 6ê3
1
t(2) = √ (3ê1 − 6ê3 )
45

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