Otro

Cálculo del trabajo realizado por una fuerza al comprimir un resorte.

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Grado
Cálculo diferencial e integral

Institución
Cálculo Diferencial E Integral

Ejemplo de como calcular el trabajo realizado por una fuerza para comprimir un resorte usando el cálculo diferencial e integral. Además se analiza que sucede para dos casos en que se comprime el resorte una misma distancia, en posiciones diferentes, teniendo una fuerza variable.

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Subido en 4 de octubre de 2023
Número de páginas 2
Escrito en 2023/2024
Tipo Otro
Personaje Desconocido

matemática superior
trabajo realizado
cálculo diferencial e integral

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En este inciso (a), de un ejercicio de dos partes, necesitamos encontrar el
trabajo realizado por la fuerza F (x) = 3x nt para comprimir un resorte desde
x = 0 hasta x = 1 y luego desde x = 4 a x = 5.
*¿Cómo calcular el trabajo realizado en comprimir un resorte usando una
fuerza F ?*
————–
Recordemos que, en general, si la fuerza F (x) es una función de la posición
x, entonces al pasar de x = a a x = b,
Z b
Trabajo realizado = F (x)dx (1)
a
————–
Entonces, calcularemos el trabajo realizado por la fuerza F (x) = 3x nt para
comprimir un resorte desde x = 0 hasta x = 1, tomando a a = 0 y b = 1,
sustituyendo en (1) y evaluando la integral:
Z 1
W = 3xdx
0
1
3x2

=
2 0
= 1.5 j
————–
Calcularemos el trabajo realizado por la fuerza F (x) = 3x nt para comprimir
un resorte desde x = 4 hasta x = 5, tomando a a = 4 y b = 5, sustituyendo en
(1) y evaluando la integral:
Z 5
W = 3xdx
4
5
3x2

=
2 4
3
= (52 − 42 )
2
= 13.5 j
————–
Podemos concluir que el trabajo realizado por la fuerza F (x) = 3x nt para
comprimir un resorte desde x = 0 hasta x = 1 y luego desde x = 4 a x = 5 es
1.5 j y 13.5 j respectivamente.
————-
Resumiendo:
Primero, recordamos la formula general (1) para calcular el trabajo realizado
por una fuerza variable.
Segundo, calculamos el trabajo realizado por la fuerza F (x) = 3x nt para
comprimir un resorte desde x = 0 hasta x = 1, sustituyendo en (1) y obtuvimos
que
W = 1.5 j
Finalmente, calculamos el trabajo realizado por la fuerza F (x) = 3x nt para
comprimir un resorte desde x = 4 hasta x = 5, sustituyendo en (1) y obtuvimos

1

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