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Resumen con ejercicios hechos como ejemplos Derivadas
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Resumen con ejercicios hechos como ejemplos Derivadas
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Colegio Santa María del Mar. Jesuitas, A Coruña. MAT CCSS I y II Dpto: MAT 🗓 13-06-2023 Moisés López Caeiro🌐 https://sites.google.com/site/smm sicayquimica/matematicas-1o-bach
🌐 https://sites.google.com/site/smm sicayquimica/matematicas-2o-bach
DERIVADAS (MAT CCSS)
Signi cado geométrico de la derivada
🖥 https://sites.google.com/site/smm sicayquimica/matematicas-2o-bach/derivadas
El conceptodederivadasurgede lanecesidad de Isaac Newton
calcular la rectatangente a unacurva en un punto
La pendientede la rectasecante
m tgx.catopuesto
catantiguo
m flath f ol Cociente deNewton
secante
h
recta Lacuerdarectasecante se aproxima a la
µúÉ tangente deflac eneco amedidaque h O
f Xo lim flroth feo
h 0 h
si h o m
o 10 f o
fool fool ins
Estetipode límitese
0 0 llamaDERIVADA
Derivadade fe Elsímboloprim
El límite me limflxothl fao.pl g en el punto o
es lanotación
h 0 h deFermat
Lafunción derivada f Hol tiene un valorquees la pendiente de la rectatangente a la
función fX en el puntoXo Nosinformadecómo lafunción f G varíaconrespecto a la
monotonía
variable esdecir cuántocrece o decrece 0 si permanece
y k 1
constante
Ejemplo
y 0
fl lim flith f lim k lim O O a ED
h 0 h h 0 h h 0
Ejemplo y y 1
f x lim flesh fol lim h X lim 1 1 a ED
h 0 h h 0 h h 0
fi
fi
fi
,Ejemplo
g X2 y 2X
f lim Hmh fol lim ht x2
h 0 h h 0 h
h
lim
h 0
exhuth link lim 2 4 2x
h 0 h O
QED
Lafunciónderivadaes la ecuación
general detodaslas pendientes
Derivadas básicas y propiedades Gottfried Wilhelm Leibniz
Derivada de una función constante
y klate y 0
liner k
841 hoo
Üt fijo hksfjmoog oqe.ae
y KU y kW klate Derivada de una constante por una función
ein H 8 ktu k hl
jo hoo fijo tjf sfjykln h
n
sk.nl qed
y un mc nun Derivada de la función potencial
y n
u v U V Derivada de las funciones suma y resta
y y
y Kev v.v Derivada de la función producto (regla de Leibniz)
y v.v
Ejemplo y x2 11 n A v 11
3 2.1
2
1 t X 2 0 3 4 2 1 2 4
y
3 4 12 4 3 2 54 3 2
KV KV
y Y y 2
Derivada de la función cociente
n v n v
t t t t
Ejemplo
ZX.li 1l lk zxr 2x x2 1
y y X 1 2 X 1 2 X 1 2
2
, W
ye n i Y 2 un
Derivada de la raíz cuadrada
Ejemplo
y x y xE t fx E.la Efx
fg j Ejempy
x
Ex
213
y Ex E E 2 2
Ejemplo y
13
g 1.1 25
Ejemplo 4 1 312
y 6 94 2 6
y's 35J s 24 3T 1 21 31 2 6
Ejemplo tests y s.lk 314 2x
Derivada exponencial
2
y a ac y's aterran Ejemplo 4 3 y 3 luz 2x
y en i y e W Ejemplo
y e y's e 2x
Derivada logarítmica
y logan uj
kn.loga logae.lu 2
dgauj uYjna a
Ejemplo 4 18 y's
2
loge
y's loge
lnuiy.edu xtnr y Ejemplo y lux y's 2
, Tabla de Derivadas básicas y propiedades k Cte
wife ó flt paraabreviar
y K j Derivada de una función constante
K.ve Y y KW Derivada de una constante por una función
V v
you you Derivada de las funciones suma y resta
year y KV UV Derivada de la función producto (regla de Leibniz)
Kv nu
you Y Derivada de la función cociente
y un mc Jenin m Derivada de la función potencial Ejemplos
yea al uj a.lna.nl
Derivada exponencial
y y F lris 3 2
32
y e Joe W y ex y ex
U
y logan Jin ena
Derivada logarítmica
Yi logkiy xz.tn
U 2 2
y link y U y luxa y xa x
n
you 4 2 n
Derivada de la raíz cuadrada
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