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Module 4 théorie
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derkaczchiks
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Module 4 – FonctionsVersion 5
MQT 1001
Mathématiques appliquées
à la gestion
Houda Affes
,Table des matières
Section 1 : la notion de fonction............................................................................................................................ 2
La règle d’une fonction ...................................................................................................................................... 4
Les fonctions dans le plan cartésien ................................................................................................................. 5
La détermination du graphique d’une fonction à partir de sa règle ........................................................... 8
La notion d’intervalle ...................................................................................................................................... 9
Les propriétés d’une fonction ...................................................................................................................... 10
Section 2 : l’étude de quelques fonctions .......................................................................................................... 14
Les fonctions les plus courantes ....................................................................................................................... 14
La fonction constante................................................................................................................................... 14
La fonction linéaire ........................................................................................................................................ 15
La fonction quadratique .............................................................................................................................. 21
La fonction exponentielle............................................................................................................................. 38
D’autres fonctions .............................................................................................................................................. 47
Les fonctions rationnelles .............................................................................................................................. 47
Les fonctions irrationnelles ............................................................................................................................ 50
Section 3 : les dérivées ......................................................................................................................................... 53
L’utilité des dérivées .......................................................................................................................................... 53
Le calcul des dérivées ....................................................................................................................................... 58
Règle 1 : Dérivée d’une fonction constante.............................................................................................. 58
Règle 2 : Dérivée d’une fonction de la forme : f(x) = xn ............................................................................ 58
Règle 3 : Dérivée d’une constante multipliée par une fonction ............................................................. 59
Règle 4 : Dérivée d’une somme de fonctions ........................................................................................... 59
Règle 5 : Dérivée d’une fonction de la forme f(x) = u(x)n .......................................................................... 60
Règle 6 : Dérivée d’une fonction exponentielle ........................................................................................ 60
Règle 7 : Dérivée d’un produit de fonctions .............................................................................................. 61
Règle 8 : Dérivée d’une division .................................................................................................................. 62
, MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion
Module 4 – Lecture
Section 1 : la notion de fonction
Essentiellement, une fonction est une relation entre deux quantités variables. En mathématiques, pour
représenter deux nombres (ou deux variables), on utilise les couples. Un couple comprend deux
nombres que l’on met entre parenthèses : (3, 7) par exemple. Soulignons que la position occupée par
les nombres est importante; aussi le couple (3, 7) est-il différent du couple (7, 3). Un couple peut être
formé par le même nombre répété : (3, 3). Quand les nombres sont des entiers, on les sépare par une
virgule. S’il s’agit de nombres comportant des décimales, on utilise fréquemment le point-virgule pour
plus de clarté : (2,3; 4,3). Nous verrons plus loin comment représenter un couple graphiquement.
Une fonction représente une relation. Celle-ci est un ensemble de couples. Dans chaque couple, le
premier nombre représente une valeur de la première variable, appelée variable indépendante, et le
second, une valeur de la deuxième variable, appelée variable dépendante. L’ensemble où sont
choisis les premiers éléments des couples est appelé ensemble de départ et celui où sont choisis les
deuxièmes éléments, ensemble d’arrivée.
Une fonction est une relation qui possède une caractéristique supplémentaire : chaque élément de
l’ensemble de départ ne peut être utilisé qu’une seule fois comme premier élément d’un couple. Il n’a
donc qu’un correspondant dans l’ensemble d’arrivée.
Reprenons l’exemple des bottes de fleurs que nous avons utilisé dans la mise en situation. Le
tableau 4.1 présente les données que François a recueillies sur le nombre de bottes de fleurs achetées
par Fleur-Soleil selon le prix. Cet exemple illustre bien ce qu’est une fonction : les couples sont (10, 30),
(12, 27), (14, 24), (16, 21) et (18, 18). L’ensemble de départ comprend le prix des bottes de fleurs en
dollars, et l’ensemble d’arrivée, le nombre de bottes de fleurs vendues. Aussi, chaque élément de
l’ensemble de départ ne correspond qu’à un seul élément de l’ensemble d’arrivée.
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, MQT 1001 – Mathématiques appliquées à la gestion
Module 4 – Lecture
Tableau 4.1
Bottes de fleurs achetées par Fleur-Soleil
Prix en dollars par botte de fleurs Quantité de bottes de fleurs vendues par semaine
10 30
12 27
14 24
16 21
18 18
Voici, au tableau 4.2, l’exemple d’une relation qui n’est pas une fonction. En effet, l’élément 16 de
l’ensemble de départ a deux correspondants dans l’ensemble d’arrivée, soit 21 et 18.
Tableau 4.2
Bottes de fleurs achetées par Fleur-Soleil
Prix en dollars par botte de fleurs Quantité de bottes de fleurs vendues par semaine
10 30
12 27
14 24
16 21
16 18
Par contre, le tableau 4.3 présente une fonction même si un élément de l’ensemble d’arrivée a deux
correspondants dans l’ensemble de départ. La condition ne s’applique qu’aux éléments de
l’ensemble de départ.
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