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Sumario Resumen de matematica 1c UNS
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MATEMATICA 1C 2DO PARCIALDERIVADAS
Derivada por definición:
, C=Xo
Interpretación geométrica: RECTA TANGENTE:
, F´(C)= Pendiente.
Si existe la derivada de la funcion en un punto ⇒ existe pendiente de
recta tangente en el punto ⇒ existe recta tangente en el punto.
Si no existe derivada en el punto ⇒ no existe pendiente ⇒ no existe recta
tangente, al menos, recta tangente no vertical.
Si f no es continua en un punto, entonces no es derivable en ese punto.
Aproximación lineal:
TABLA DE DERIVADAS DE FUNCIONES BASICAS
F (X) F´(X)
Ln(x) 1/x
TG (X) SEC2 (x)
1
, Propiedades y reglas de derivación:
En producto de funciones:
En división de funciones:
PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
Cuando me hablan de razón de cambio o marginal: Se refiere a que busque su
derivada, o que me están dando su derivada.
Ingreso per cápita: PNB/POBLACION
Costo promedio: C(X)/X
Utilidad marginal: Derivada de I(X) – C(X); Ingreso – Costo.
Recordando que:
Costo: CF+CV.
Ingreso: P x Q (Precio * Cantidad).
Utilidad: Ingreso – Costo.
INCREMENTOS:
1. Se calcula ΔX= (X2-X1)
2. Se calcula valores de Y en X1 y X2 = ( F(X1) ; F(X2) ).
3. Se saca ΔY = (F(X1) - F(X2)).
Regla de L´HOPITAL:
Con límites especiales que den 0*∞:
Por ejemplo: (X-1)*ln(x-1)= El ln lo dejo arriba; y lo otro lo paso
abajo como 1/x-1. Y sobre eso hago L´HOPITAL.
Con funciones a trozos: Analizo en los puntos su continuidad, y si
existe la derivada. Para que sea continua: 1. F en el punto tiene
que ser igual a el límite de x tendiendo a ese punto; si no lo es
entonces la función es discontinua, y por lo tanto no existe la
derivada. A la hora de buscar la derivada analizo por definición.
2
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