Libro completo de estática aplicada de Raúl salvador llano, universidad Nacional de Cuyo.
Los capítulos iniciales del libro se dedican al estudio de la estática teórica agrupando el conjunto de fuerzas que actúan sobre un punto material o sobre un cuerpo sólido, en sistemas de fuerzas concu...
ESTATICA
APLICADA
RAUL SALVADOR LLANO
Profesor Consulto y Ex Profesor Titular de las cátedras “Estabilidad I: Estática” y “Construcciones
y Montajes Industriales” de la Facultad de Ingeniería de la Universidadad Nacional de Cuyo.-
Ex Profesor Titular de la cátedra “Estabilidad I” de la Facultad Regional Mendoza de la Universi-
dad Tecnológica Nacional.-
Este libro ha sido preparado para el uso de estudiantes de ingeniería que posean conocimientos
básicos de matemáticas y física.- No obstante ello, algunos de estos conocimientos se han repeti-
do con la finalidad de obtener de aquéllos una más fácil captación de los nuevos conceptos que
se trata de transmitir ya que, en el proceso de enseñanza y aprendizaje, lo prioritario es que el
alumno aprenda.- Esto ha constituido una motivación permanente para dar claridad y secuencia
racional a dichos conceptos: el lector dirá si se ha conseguido.-
El graduado de una rama de la ingeniería que tiene por objeto la construcción de obras o máqui-
nas se verá en la necesidad de establecer, o verificar, las dimensiones de los diversos elementos
estructurales constitutivos de aquéllas cuya función es mantener las posiciones geométricas pre-
vistas y soportar la acción de las cargas originadas por el servicio a que están destinadas, peso
propio de la obra, fuerzas producidas por fenómenos meteorológicos o geológicos, etc.- Dichas
dimensiones deben ser tales que satisfagan las exigencias de los códigos que rigen la construc-
ción de obras o máquinas en cuanto a estabilidad, resistencia mecánica y deformabilidad: para
calcularlas, o verificarlas, es necesario conocer las fuerzas internas originadas en los menciona-
dos elementos estructurales.-
Pero estos tres parámetros, estabilidad, resistencia mecánica y deformabilidad de la estructura
son funciones a su vez de las dimensiones que la misma posea lo que da al problema un grado de
complejidad que resulta elevado para un alumno que comienza un primer curso de estabilidad.-
Ello obliga a introducir hipótesis simplificativas que faciliten acceder al problema.-
A más de los conocimientos específicos correspondientes a la materia, es evidente que en un
primer curso de estabilidad el estudiante de ingeniería debe adquirir y/o acrecentar su aptitud de
observación del fenómeno físico que implica el problema a resolver y analizarlo de modo simple
y lógico a partir de principios básicos cuyo acceso y dominio sea compatible con los conoci-
mientos que posee a esta altura de sus estudios.-
Los capítulos iniciales del libro se dedican al estudio de la estática teórica agrupando el conjunto
de fuerzas que actúan sobre un punto material o sobre un cuerpo sólido, en sistemas de fuerzas
concurrentes y no concurrentes que, a su vez, se diferencian según estén ubicadas en un plano o
en el espacio.- Estos sistemas de fuerzas se reducen, a partir de los principios fundamentales de
la estática, a otro equivalente o sea, otro sistema de fuerzas que produzca el mismo efecto físico
que el dado y que, además, esté constituido por el menor número posible de elementos: una úni-
ca fuerza o una fuerza y un par o cupla de fuerzas.- Aplicando al sistema obtenido el tercer prin-
cipio de la estática se obtienen las ecuaciones de equilibrio estático.- Estas ecuaciones permiten
efectuar el análisis de las estructuras y aplicarlo, en capítulos posteriores, a la determinación de
las fuerzas internas que se originan por acción de las fuerzas que actúan en ellas.-
Para reducir la complejidad del problema se parte de la hipótesis de la rigidez o indeformabilidad
de las estructuras y se limita el estudio a aquéllas que estén enlazadas, a otras estructuras o a tie-
rra, de manera tal que las interacciones entre las partes o con los vínculos que la fijan a tierra
puedan ser determinadas utilizando sólo las ecuaciones de equilibrio estático.-
Finalmente, el autor quiere expresar su reconocimiento al decidido apoyo brindado por las auto-
ridades de la Facultad de Ingeniería para publicar esta obra y a la valiosa colaboración del alum-
no Gustavo Marcial Silva por la traducción a lenguaje electrónico de todos los gráficos que ilus-
tran el texto.-
RAUL SALVADOR LLANO
Mendoza (Argentina), enero de l999.-
II
, ÍNDICE GENERAL
CAPÍTULO 1.- Equilibrio del punto material
1.1.- Conceptos iniciales.............................................................................................................1
1.2.- Principios fundamentales de la estática .............................................................................2
1.3.- Fuerzas externas e internas.- Objetivos de la estática.........................................................3
1.4.- Sistemas de fuerzas.- Sistemas equivalentes.- Reducción de sistemas...............................4
1.5.- Reducción de sistemas planos de fuerzas concurrentes......................................................5
1.5.1.- Procedimientos gráficos. Composición. Descomposición. Equilibrio.............................5
1.5.2.- Procedimientos analíticos. Composición. Descomposición. Equilibrio .....................7
1.6.- Reducción de sistemas espaciales de fuerzas concurrentes. Composición.
Descomposición. Equilibrio................................................................................................9
CAPÍTULO 2.- Equilibrio del cuerpo rígido libre
2.1.- Producto de vectores ........................................................................................................15
2.2.- Momento de una fuerza respecto a un punto ....................................................................18
2.3.- Momento de una fuerza respecto a un eje ........................................................................20
2.4.- Par o cupla de fuerzas.......................................................................................................22
2.4.1.- Definición y representación.....................................................................................22
2.4.2.- Composición de pares..............................................................................................24
2.4.3.- Sistema fuerza-par.- Composición de una fuerza y un par ......................................24
2.5.- Sistemas espaciales de fuerzas no concurrentes ...............................................................25
2.5.1.- Reducción de sistemas espaciales de fuerzas ..........................................................25
2.5.2.- Invariante escalar.....................................................................................................27
2.5.3.- Eje central................................................................................................................28
2.5.4.- Teorema de Varignon generalizado.........................................................................28
2.5.5.- Equilibrio de sistemas espaciales de fuerzas ...........................................................29
2.5.6.- Descomposición de una fuerza en el espacio...........................................................30
2.6.- Sistemas espaciales de fuerzas paralelas ..........................................................................30
2.6.1.- Reducción de sistemas de fuerzas paralelas ............................................................30
2.6.2.- Equilibrio de sistemas de fuerzas paralelas .............................................................32
2.6.3.- Descomposición de una fuerza en tres paralelas......................................................33
2.7.- Sistemas planos de fuerzas no concurrentes .....................................................................33
2.7.1.- Reducción de sistemas planos de fuerzas ...............................................................34
2.7.2.- Equilibrio de sistemas planos de fuerzas ................................................................36
2.7.3.- Casos particulares de equilibrio en el plano ...........................................................37
2.8.- Reducción y equilibrio gráficos de sistemas planos de fuerzas ........................................38
2.8.1.- Polígono de resultantes sucesivas...........................................................................38
2.8.2.- Polígono funicular: reducción y equilibrio .............................................................38
2.8.3.- Propiedades del polígono funicular ........................................................................41
2.8.3.1.- Primera propiedad ......................................................................................41
2.8.3.2.- Polígono funicular y polígono de fuerzas como figuras recíprocas ............41
2.8.3.3.- Eje polar .....................................................................................................42
2.8.3.4.- Polígono funicular pasante por dos puntos .................................................43
2.8.3.5.- Funicular pasante por tres puntos ...............................................................44
2.8.4.- Determinación de momentos por el funicular..........................................................45
2.9.- Descomposición de una fuerza en el plano.......................................................................48
2.9.1.- Descomposición de una fuerza en dos......................................................................48
2.9.2.- Descomposición de una fuerza en tres......................................................................50
2.10.- Fuerzas distribuidas.- Reducción...................................................................................52
2.10.1.- Fuerzas distribuidas sobre líneas y superficies .......................................................52
2.10.2.- Resultante de una fuerza distribuida.......................................................................54
2.10.3.- Empuje del agua sobre superficies planas ..............................................................55
2.10.4.- Reducción gráfica de fuerzas distribuidas ..............................................................57
CAPITULO 3.- La chapa y el cuerpo rígidos vinculados
3.1.- La chapa rígida vinculada.................................................................................................61
3.1.1.- Cinemática de la chapa rígida.- Grados de libertad .................................................61
III
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