Matematicas 4 de Eso

APUNTES DE
MATEMÁTICAS


4º ESO

1º Trimestre


Autor: Vicente Adsuara Ucedo

,INDICE


Tema 1: Vectores en el Plano …..……………………………………1
Ejercicios Tema 1………………………………………………………9


Tema 2: Dependencia Lineal ………….……………………………..7
Ejercicios Tema 2 .……………………………………………………20


Tema 3: El Plano Afín …………………………………………...…...22
Ejercicios Tema 3 ………………………………………………….….26


Tema 4: La Recta ………………..……………………………………28
Ejercicios Tema 4 ………………………………………………….….43


Tema 5: La Ecuación de La Circunferencia .….……………………49


Tema 6: La Elipse …………….………………..……………………...54


Tema 7: Sucesiones……………………….…………………………..57
Ejercicios Tema 7 …………………………………...……….…….….68


Tema 8: Progresiones.…………………….…………………………..57
Ejercicios Tema 8 …………………………………...……….…….….82


Anexo I: Problemas de lógica matemática ………………………….86

Anexo II: Sudokus ……………………………………………………..90

, Colegio La Magdalena

Apuntes de matemáticas de 4º de ESO Tema 1: Vectores en el Plano


TEMA 1: VECTORES EN EL PLANO

1.1 Vectores Fijos
Dos puntos distintos A y B determinan una recta que llamaremos la recta r.
También determinan el segmento AB o BA . Si el segmento AB se considera
recorrido de A hacia B, se dice que es el vector fijo de origen el punto A y de

extremo el punto B y se escribe: AB
Dos puntos A y B determinan un solo segmento AB = BA , y dos vectores fijos:

AB y BA .
Un vector fijo, se dice que es un vector fijo nulo cuando su origen y su extremo

coinciden: AA, BB y CC son vectores fijos nulos.




1.2 Características de un vector fijo
Los tres elementos característicos de un vector fijo de origen A son: Módulo,
dirección y sentido.

El módulo de un vector fijo AB es la longitud del segmento AB .

Para expresar que el vector AB tiene de módulo 3cm, se escribe: AB = 3cm.

El vector nulo AA tiene módulo cero: AA = 0.

Se llama dirección de un vector fijo AB a la determinada por la recta que pasa
por los puntos A y B.
Todas las rectas paralelas tienen la misma dirección.

Para expresar que los vectores AB y CD tienen la misma dirección, se

escribe: AB|| CD

El sentido de un vector fijo AB es del origen A al extremo B.
Una dirección tiene dos sentidos.




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, Colegio La Magdalena

Apuntes de matemáticas de 4º de ESO Tema 1: Vectores en el Plano

1.3 Vectores opuestos

Dos puntos A y B determinan dos vectores fijos: AB y BA que se llaman
vectores fijos opuestos. Es evidente que dos vectores fijos opuestos tienen el
mismo módulo, la misma dirección y sentidos contrarios.


1.4 Vectores equipolentes

Dos vectores fijos AB y CD se dice que son equipolentes si los dos son nulos o
si los dos tienen la misma dirección, el mismo módulo y el mismo sentido,
independientemente de los puntos de origen y extremo de los mismos.




B D


A C AB ≈ CD o AB = CD




En el ejemplo, AB y CD son equipolentes o equivalentes, en consecuencia,
son el mismo vector.
Se llama vector libre a cada vector fijo junto con todos sus equipolentes, el

vector fijo AB y todos sus equipolentes forman un vector libre.
El vector libre formado por todos los vectores nulos se llama vector libre
nulo.
El módulo, dirección y sentido de un vector libre es el módulo, dirección y
sentido de cualquiera de sus representantes.




1.5 Componentes de un vector fijo

Dados los puntos A = (x1, y1) y B = (x2, y2) que determinan el vector AB :




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