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Resumen

Sumario Resumen - matemática

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Es como un resumen con ejemplos básicos de cómo hacer determinados ejercicios, te ayudará a completar tus ejercicios, pero tendrás que tener un básico conocimiento de lo que estás haciendo.

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Información del documento

  • 29 de junio de 2024
  • 2
  • 2023/2024
  • Resumen

Temas

Escuela, estudio y materia

  • Escuela secundaria
  • Bachillerato
  • Matemáticas
  • 5
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carmela2

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- raíces evidentes:
2
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥³ + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑
2
- 0 es raíz ⇒ 𝑓(0) = 𝑎(0)³ + 𝑏(0) + 𝑐(0) + 𝑑 = 0 ⇔ 𝑑 = 0
3 2
- 1 es raíz ⇒ 𝑓(1) = 𝑎(1) + 𝑏(1) + 𝑐(1) + 𝑑 = 0 ⇒ 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 0
3 2
- -1 es raíz ⇒ 𝑓(− 1) = 𝑎(− 1) + 𝑏(− 1) + 𝑐(− 1) + 𝑑 = 0
- ⇒− 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 + 𝑑 = 0⇒𝑏 + 𝑑 = 𝑎 + 𝑐


- descomposición factorial:
- Toda función de 3er grado con raíces α, β, γ de la forma:
2
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥³ + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 ⇒ 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − α)(𝑥 − β)(𝑥 − γ)
2
- Ejemplo: 𝑔(𝑥) = 3𝑥³ + 3𝑥 − 12𝑥 − 12
2
𝑔(− 1) = 3(− 1)³ + 3(− 1) − 12(− 1) − 12
= − 3 + 3 + 12 − 12
− 3 − 12 =− 3 − 12 ⇒ − 1 𝑒𝑠 𝑟𝑎í𝑧 → γ =− 1 (bajar por ruffini)
2
𝑔(𝑥) = ( 3𝑥 − 12𝑥)(𝑥 + 1) = 0 → α = 2 𝑦 β =− 2
⇒ 𝑔(𝑥) = 3(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 + 1)


- representación gráfica de las funciones y estudiar su signo:
𝑓(𝑥) = 2𝑥(𝑥 + 3)(𝑥 − 2)




- hallar el coef. principal a partir de la gráfica
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)(𝑥 − 3) → 𝑓(− 1) = 4 𝑦 𝑓(0) = 12
𝑓(− 1) = 𝑎(− 1 + 2)(− 1 + 2)(− 1 − 3) = 4 ⇒ − 4𝑎 = 4 ⇒ 𝑎 =− 1
2
𝑓(𝑥) =− 𝑥³ − 𝑥 + 8𝑥 + 12

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